Mathematik Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 13. Januar 2013, 12:51 Uhr
Extremwertaufgaben konstruktiv gelöst - auch reizvoll für den Analysisunterricht im Hinblick auf Definitionsmenge und Randextrema
Einem gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 6cm wird ein Rechteck so einbeschrieben, dass eine Rechteckseite x auf einer Dreieckseite liegt und die anderen Eckpunkte des Rechtecks auf den beiden anderen Dreieckseiten liegen.
Aufgaben: a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab. Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A. b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt?
Eine konstruktive Lösung mit EUKLID DynaGeo (am blauen Punkt X ziehen!), die Rechteckfläche wir als roter Punkt über X angezeigt.
Einem gleichseitigen Trapez (Grundseiten a =10cm, c = 2cm, Höhe h = 8cm) werden analog wie beim Dreieck Rechtecke einbeschrieben.
Aufgaben: a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab. Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A. b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt?
Eine konstruktive Lösung mit EUKLID (am blauen Punkt Z ziehen!), die Rechteckfläche wird als grüner Punkt über Z angezeigt.
Für ein Kleintiergehege wurden 15m Zaun gekauft. Das Gehege soll an ein Haus anschließen, kann aber wegen einer Straße und einem Bach nicht breiter als die Hausseite (5m) sein.
Aufgaben: a) Stelle den Inhalt A der Grundfläche in Abhängigkeit von der Breite x des Geheges dar. b) Zeichne den Graphen von A: x -->A(x) unter Berücksichtigung der Definitionsmenge von A. c) Für welchen Wert von x wird das Gehege (A) am größten?
Eine konstruktive Lösung mit EUKLID (am blauen Punkt Z ziehen!), die Rechteckfläche wird als grüner Punkt angezeigt.
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