Mathematik Extremwertaufgaben mit quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | + | '''Aufgaben:''' | |
| − | + | 1. Einem gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 6cm wird ein Rechteck so einbeschrieben, dass eine Rechteckseite x auf einer Dreieckseite liegt und die anderen Eckpunkte des Rechtecks auf den beiden anderen Dreieckseiten liegen. | |
| − | a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab. | + | |
| − | Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an | + | a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab.<br> |
| − | Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A. | + | Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an<br> |
| − | b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A | + | Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A.<br> |
| + | b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A.<br> | ||
c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt? | c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt? | ||
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| − | Einem gleichseitigen Trapez (Grundseiten a =10cm, c = 2cm, Höhe h = 8cm) werden analog wie beim Dreieck Rechtecke einbeschrieben. | + | 2. Einem gleichseitigen Trapez (Grundseiten a =10cm, c = 2cm, Höhe h = 8cm) werden analog wie beim Dreieck Rechtecke einbeschrieben. |
| − | + | a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab.<br> | |
| − | a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab. | + | Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an.<br> |
| − | Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an | + | Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A.<br> |
| − | Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A. | + | b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A.<br> |
| − | b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A | + | |
c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt? | c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt? | ||
| − | + | 3. Für ein Kleintiergehege wurden 15m Zaun gekauft. Das Gehege soll an ein Haus anschließen, kann aber wegen einer Straße und einem Bach nicht breiter als die Hausseite (5m) sein. | |
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| − | Für ein Kleintiergehege wurden 15m Zaun gekauft. Das Gehege soll an ein Haus anschließen, kann aber wegen einer Straße und einem Bach nicht breiter als die Hausseite (5m) sein. | + | |
| − | + | a) Stelle den Inhalt A der Grundfläche in Abhängigkeit von der Breite x des Geheges dar.<br> | |
| − | a) Stelle den Inhalt A der Grundfläche in Abhängigkeit von der Breite x des Geheges dar. | + | b) Zeichne den Graphen von A: x -->A(x) unter Berücksichtigung der Definitionsmenge von A.<br> |
| − | b) Zeichne den Graphen von A: x -->A(x) unter Berücksichtigung der Definitionsmenge von A. | + | c) Für welchen Wert von x wird das Gehege (A) am größten?<br> |
| − | c) Für welchen Wert von x wird das Gehege (A) am größten? | + | |
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| − | + | Auf dieser [http://www.rsg.rothenburg.de/cimu/extremwertaufgaben.htm Seite] kannst du dir Lösungshinweise in Form von Applets ansehen. (Die Applets werden nur mit dem Internetexplorer angezeigt! Mit Firefox sieht man sie nicht.) | |
Version vom 14. Januar 2013, 12:07 Uhr
Extremwertaufgaben konstruktiv gelöst - auch reizvoll für den Analysisunterricht im Hinblick auf Definitionsmenge und Randextrema
Aufgaben:
1. Einem gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 6cm wird ein Rechteck so einbeschrieben, dass eine Rechteckseite x auf einer Dreieckseite liegt und die anderen Eckpunkte des Rechtecks auf den beiden anderen Dreieckseiten liegen.
a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab.
Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an
Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A.
b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A.
c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt?
2. Einem gleichseitigen Trapez (Grundseiten a =10cm, c = 2cm, Höhe h = 8cm) werden analog wie beim Dreieck Rechtecke einbeschrieben.
a) Der Flächeninhalt A des einbeschriebenen Rechtecks hängt von der Seitenlänge x ab.
Gib die Funktion A: x --> A(x) durch ihre Funktionsgleichung an.
Bestimme eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion A.
b) Zeichne in einem Koordinatensystem den Graphen der Funktion A.
c) Für welche Maße x wird der Inhalt des einbeschriebenen Rechtecks am größten? Wie groß ist der maximale Inhalt?
3. Für ein Kleintiergehege wurden 15m Zaun gekauft. Das Gehege soll an ein Haus anschließen, kann aber wegen einer Straße und einem Bach nicht breiter als die Hausseite (5m) sein.
a) Stelle den Inhalt A der Grundfläche in Abhängigkeit von der Breite x des Geheges dar.
b) Zeichne den Graphen von A: x -->A(x) unter Berücksichtigung der Definitionsmenge von A.
c) Für welchen Wert von x wird das Gehege (A) am größten?
Auf dieser Seite kannst du dir Lösungshinweise in Form von Applets ansehen. (Die Applets werden nur mit dem Internetexplorer angezeigt! Mit Firefox sieht man sie nicht.)
