W-Seminar Mathematik - Ordnung und Chaos - Fraktale Geometrie - Nichtlineare Prozesse: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 24. Januar 2012, 21:07 Uhr
Angebot 2012/2013
Die Maler der kubistischen Stilrichtung reduzierten in ihren Bildern die Realität auf geometrische Grundformen: Dreieck, Kreis, Vierecke usw.
Die klassische Physik geht davon aus, dass nur geringe Veränderungen in den Versuchsanordnungen nur geringe Veränderungen in den Ergebnissen bewirken:
Doch unsere Welt ist anders:
- Bäume sind keine Kreise oder Dreiecke
- Das Wetter kann sich bei sehr ähnlicher Wettersituation vollkommen anders entwickeln als im gleich gelagerten Fall
- Die Zahl der Individuen einer Tierart lässt sich kaum vorhersagen.
Beispiele:
Romanescua - Varietät des Blumenkohles
Ein einfacher Versuch, der den Übergang zu chaotischen Prozessen kennzeichnet: Das Doppelpendel
In den 1980-er Jahren begeisterten die computergenerierten Bilder von RICHTER und PEITGEN in einer Wanderausstellung des Sparkassenverbandes die Republik und die Welt:nämlich die einer nichtlinearen Rekursion in der Menge der komplexen Zahlenebene - die sogenannte Mandelbrotmenge nach BENOIT MANDELBROT - hier animiert wiedergegeben.
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Das Analogon in der Menge der reellen Zahlen ist der sogenannte Feigenbrotbaum nach dem Mathematiker FEIGENBAUM
Zwar waren iterative Prozesse und Mengen bereits seit den 20-er Jahren des 20. Jahrhunderts bekannt, fristeten jedoch ein unbeachtetes Dasein in der Mathematik.Erst in den 80-er Jahren des 20. Jahrhunderts revolutionierten im Sturm mit die computerexperimentellen Ergebnisse von PEITGEN & RICHTER auf den Ergebnissen von MANDELBROT und anderen sämtliche Wissenschaften, angefangen mit Physik und deren angewandten Wissenschaftszweigen - den Ingenieurswissenschaft, die Medizin und Biologie, die Psyschologie, Chemie und selbst die Filmindustrie, wenn man an virtuelle Landschaften denkt:
