Kreise und Tangenten

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Ein Nachtrag zur Sofi am 20. März 2015

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe
Foto:Kamilli-Reichsstadt-Gymnasium Rothenburg
Sonnenfinsternis-schema.svg

Lies:

interaktives Rätsel

  • Erkläre an Hand der obigen Abbildung das Zustandekommen einer Sonnenfinsternis.
  • Erläutere auch die mathematischen Zusammenhänge.

Sekante - Tangente - Passante

Definition


Eine Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. Eine Passante hat mit dem Kreis keinen Punkt gemeinsam. Eine Tangente berührt die Kreislinie mit genau einem Punkt.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Verschiebe die rote Gerade und beobachte genau!


Maehnrot.jpg
Merke:

Löse zunächst das Rätsel und trage dann den Merksatz in Dein Heft ein:

1. Tangente und Berührradius

sind parallel
stehen senkrecht aufeinander
identisch

2. Die Tangente hat vom Mittelpunkt des Kreises einen Abstand, der

größer als der Radius ist
kleiner als der Radius ist
gleich dem Radius ist.

Punkte: 0 / 0

Konstruktion von Tangenten von einem Punkt an einen Kreis

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

An einen Kreis mit beliebigem Radius sollen die Tangenten von einem Punkt außerhalb des Kreises konstruiert werden.

Hilfe:

  • Was hast Du über Berührpunkt und Tangente gelernt?
  • Unter welchem Winkel sollen der Punkt und der Mittelpunkt des Kreises erscheinen?
  • Was muss man also konstruieren?

Hier kannst Du mit Geogebra konstruieren! Probiere es einfach aus?

Maehnrot.jpg
Merke:

Tangenten von einem Punkt P außerhalb des Kreises werden konstruiert, indem man den Thaleskreis über die Verbindungsstrecke des Mittelpunktes des Kreises und dem Punkt P konstruiert.

Probiere es im Konstruktionsfeld aus.

Eine Konstruktion von Tangenten an zwei Kreise

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

An zwei Kreise mit z.B. r1 = 3 cm und r2 = 5 cm, die sich nicht schneiden sollen gemeinsame Tangenten konstruiert werden.

Hilfe:

  • Konstruiere zwei Hilfskreise mit der Summe bzw. der Differenz der beiden Radien um den Mittelpunkt des Kreises mit dem größeren Radius.
  • Konstruiere dann die Tangenten vom Mittelpunkt des kleineren Kreises an die beiden Hilfskreise-

  • Überlege nun, wie man aus diesen Tangenten die gemeinsamen Tangenten an die beiden gegebenen Kreise erhält!


Hier kannst Du mit Geogebra konstruieren!


br
Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe


  • Du siehst die fertige Konstruktion - versuche sie nachzuvollziehen.
  • "Spule" dann auf "Anfang" (Rekordersymbole) sieh Dir die Konstruktion schrittweise an!
  • Löse das interaktive Rätsel, schreibe die Konstruktionsbeschreibung ab und mache nach dieser Konstruktionsbeschreibung eine Konstruktion!

Zeichne um zwei Punkte unterschiedlich große Kreise, die sich nicht schneiden. Zeichne um den Mittelpunkt des Kreises mit dem größeren Radius zwei Hilfskreise mit der Summe bzw. der Differenz der beiden Radien. Konstruiere die Tangenten vom Mittelpunkt des kleineren Kreises an die beiden Hilfskreise mittels des Thaleskreises über die Verbindungsstreckeder Kreismittelpunkte Konstruiere anschließend die Parallelen, zu diesen im Abstand des kleineren der beiden Radien.

Wenn Du vor anderen fertig bist:
Erfahre mehr zum Thema Sonnenfinsternis

Weitere Anwendungen

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe
  • Kennst Du weitere Beispiele, bei denen Tangenten an Kreise eine Rolle spielen?

Carl Grossberg The Belts 1933
Japanese CityCycle BasicType
Keilriemen-V-Belt.png