Lösung

Sinusfunktion

Dieses Bild

zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0; $2\pi$ ]

Es ist
Definitionsmenge: [0;2 $\pi$ ]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; $\pi$ , 2 $\pi$
Hochpunkt: ( $\frac{1}{2}\pi$ ;1) und Tiefpunkt: ( $\frac{3}{2}\pi$ ;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= $\frac{1}{2}\pi$ ist sin streng monoton steigend;
für $\frac{1}{2}\pi$ <= x <= $\frac{3}{2}\pi$ ist sin streng monoton fallend;
für $\frac{3}{2}\pi$ <= x <= 2 $\pi$ ist sin streng monoton steigend

In diesem Bild

ist die Sinusfunktion über das Grundintervall [0; $2\pi$ ] hinaus fortgesetzt.

Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = $K*\pi$ mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: ( $\frac{1}{2}\pi$ + $k*2\pi$ ;1) und Tiefpunkt: ( $\frac{3}{2}\pi$ + $k*2\pi$ ;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+ $k*2\pi$ <= x <= $\frac{1}{2}\pi$ + $k*2\pi$ ist sin streng monoton steigend;
für $\frac{1}{2}\pi$ + $k*2\pi$ <= x <= $\frac{3}{2}\pi$ + $k*2\pi$ ist sin streng monoton fallend;
für $\frac{3}{2}\pi$ + $k*2\pi$ <= x <= 2 $\pi$ + $k*2\pi$ ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)

Der Graph des Grundintervalls [0; 2 $\pi$ ] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2 $\pi$ .

Kosinusfunktion

Dieses Bild

zeigt die Kosinusfunktion im Grundintervall [0; $2\pi$ ] und hier

in einem größeren Abschnitt.

Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = $\frac{1}{2}\pi+k*\pi$ mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+ $k*2\pi$ ;1) und Tiefpunkt: ( $\pi+k*2\pi$ ;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+ $k*2\pi$ <= x <= $\pi+k*2\pi$ ist cos streng monoton fallend;
für $\pi+k*2\pi$ <= x <= $2*\pi+k*2\pi$ ist cos streng monoton steigend; wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)

Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0

Der Graph im Grundintervall [0; $2\pi$ ] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) $2\pi$ .

Zur Ergänzung: Tangensfunktion

Definitionsmenge: R \ {x|x = $\frac{\pi}{2} + k*\pi$ , k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = $\frac{\pi}{2} + k*\pi$ mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: $R$
Nullstellen: x = $k*\pi$ mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [ $-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}$ ] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)