Lineare Gleichungssysteme

Was ist ein lineares Gleichungssystem?

• Zwei lineare Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem. Die zwei Gleichungen stellen zwei Graphen von linearen Funktionen dar.

Auf dieser Seite musst du zu zwei Geradengleichungen (linearen Gleichungen) die Geraden zeichnen, indem du die Geradenpunkte so verschiebst, dass sie zur Gleichung passen. Den Schnittpunkt der beiden Geraden gehört zur ersten und zur zweiten Gleichung, er erfüllt also beide Gleichungen und ist die Lösung des linearen Gleichungssystems.

Dies ist die graphische Lösungsmethode. Notiere in dein Heft, wie du eine Lösung erhalten hast.

Wie löse ich es algebraisch?

• Auf dieser Seite kannst du die Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen. Natürlich musst du auch noch y berechnen. (x;y) geben die Koordinaten des Schnittpunktes S an. Du kannst nun dein Ergebnis testen lassen, außerdem kannst du es in der nebenstehenden Graphik auch graphisch lösen und selbst deine Rechnung überprüfen.

Dies ist das Gleichsetzungsverfahren.

Notiere in dein Heft, wie du eine Lösung erhalten hast.

Anwendungen

• Anwendungen für lineare Gleichungssysteme findest du auf dieser Seite

Wie kann die Lösungsmenge aussehen?

• Versuche Aussagen über die Lösungsmenge für ein lineares Gleichungssystem zu finden, indem du die Geraden in dem GeoGebra-Applett auf dieser Seite veränderst? Das Paar (x;y) gehört zur Lösungsmenge, wenn die Werte für x und y sowohl in der ersten Gleichung eingesetzt ein richtiges Ergebnis liefern, als auch wenn sie in der zweiten Gleichung eingesetzt ebenfalls ein richtiges Ergebnis liefern. Das Paar (x;y) gehört zur Lösungsmenge, wenn der Punkt S (x;y) auf beiden Geraden liegt. In dem Applett kannst du m und t jeweils für die Geraden variieren und dir überlegen, welche Punkte auf beiden Geraden liegen. Was heißt das für die Lösungsmenge?

Was kann man aus der Lage der Geraden über die Lösungsmenge und die Anzahl der Lösungen aussagen?

Notiere deine Ergebnisse ins Heft

Aufgaben

• Graphisches Lösungsverfahren
• 2 Geraden zeichnen und Schnittpunkt finden
• Gleichsetzungsverfahren
• Kurzbeschreibung der Lösungsverfahren

Aufgaben

• graphische Lösung
  
• Gleichsetzungsverfahren
• Additionsverfahren
  
• Übung
• Aufgabensammlung