M-Dreiecke konstruieren

Gliederung einer Konstruktion

Eine Konstruktion gliedert sich in 3 Teile: 1. Planfigur 2. Konstruktionsbeschreibung 3. Konstruktion

Planfigur:

In die Planfigur (Bleistift) werden mit Farbe die gegebenen Größen eingezeichnet. Die Planfigur und die Farbe dienen der Überlegung.

Konstruktionsbeschreibung

Die Konstruktionsbeschreibung dient der Nachvollziehbarkeit der Konstruktion und muss für jeden, der die Grundkonstruktionen und grundlegenden Sätze beherrscht nachvollziehbar sein. Er muss dass Dreieck nach dieser Beschreibung konstruieren können.

Dabei werden gewisse Standardformulierungen verwendet werden. Für jeden neu zu konstruierenden Punkt ist anzugeben, wie er konstruiert wird.

Beispiel:

Trage c = 5 cm an. 

C liegt

1. auf dem 1. Schenkel des in B an c angetragenen Winkels ß = 20° 
2. auf dem k(A, r= 4 cm)

Konstruktion

Nun folgt die Konstruktion nach den aufgestellten Konstruktionsregeln.

Die fünf Grundaufgaben

Öffne diese Powerpoint-Präsentation und informiere dich über die Kongruenzsätze und ihre Konstruktionen.

30px   Aufgabe 1. Notiere die Kongruenzsätze in dein Heft und beschreibe die Konstruktionen. 2. Nenne zwei Fälle für die es keine Kongruenzsätze gibt.

• SSS- Drei Seiten sind gegeben

• SWS - Zwei Seiten und der Zwischenwinkel sind gegeben

• WSW - Eine Seite und die beiden anliegenden Winkel sind gegeben

• SWW - Eine Seite, ein anliegender Winkel und ein nicht anliegender Winkel ist gegeben

• SSW - Zwei Seiten und ein Winkel, der einer der beiden Seiten gegenüber liegt ist gegeben.

Und hier kannst Du Dir die Konstruktionen nocheinmal mit Geogebra anschauen und schrittweise nachkonstruieren!

• Dreieckskonstruktionen - Grundfälle

Besondere Linien in Dreiecken

Arbeitsaufgabe: Frische Deine Kenntnisse über besondere Linien im Dreieck auf! Folge dabei jeweils den Links!

Seitenhalbierende:

• Konstruktion der Seitenhalbierenden

Eigenschaften der Längen der Seitenhalbierenden.

• Experimentiere!

Winkelhalbierende:

Ziehe die Punkte A, B, C. Was lässt sich über die drei Winkelhalbierenden feststellen?

Ziehe die Punke A, B, C. Wie bekommt man den eingezeichneten Kreis?
Aktiviere das Konstruktionsprotokoll und verfolge schrittweise das Zustandekommen des Mittelpunktes des Kreises?
Wie heißt dieser Kreis?
Versuche zu Deine Beobachtungen zu begründen!

Geogebra oder Gegebra-Webstart muss auf Deinem Rechner installiert sein.

• Die Konstruktion des Inkreises

Höhen:

• Erledige die Aufgaben!

• Konstruktion der Höhen Beachte: das Lot ist mit der Grundkonstruktion "Lot von einem Punkt auf eine Seite fällen" zu konstruieren, nicht mit dem Geodreieck wie in der Animation.

Mittelsenkrechte:

• Die Konstruktion des Umkreises

• Bearbeite!

• Und hier eine Anwendungsaufgabe

Bewege dazu die Punkte!

Zusammenfassung - Besondere Linien im Dreieck

Konstruktion über Teildreiecke aus dem Moodle-Kurs

Arbeitsaufgabe: Schreibe Dir in deinem Heft die jeweilige Aufgabe auf. Schau Dir die Videos an. Fertige jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an! Konstruiere nach!

• sws-Konstruktion Seite, Winkel, Seitenhalbierende
• Seite, Höhe, Seitenhalbierend
• Winkel, Höhe, Winkel

Übertrage jeweils die Aufgaben in den Heft Fertige jeweils eine Planfigur, Konstruktionsbeschreibung und die Konstruktion an. Überprüfe dann Deine Lösung!

Arbeitsaufgabe 1: Konstruiere ein Dreieck ABC aus sa = 5 cm, c = 6 cm, a = 8 cm Lösung: Media:DrAufgabe1.ggb Geogebra oder Geogebra-Webstart muss auf dem Rechner installiert sein [1] Aktiviere unter dem Menupunkt "Ansicht" das Konstruktionsprotokoll und betrachte die einzelnen Konstruktionsschritte! Zu den Konstruktionsbeschreibungen

Arbeitsaufgabe 2: Konstruiere ein Dreieck ABC aus sa = 6 cm, ß = 30° , c = 5 cm Lösung: Media: DrAufgabe2.ggb Geogebra oder Geogebra-Webstart muss auf dem Rechner installiert sein Aktiviere unter dem Menupunkt "Ansicht" das Konstruktionsprotokoll und betrachte die einzelnen Konstruktionsschritte! Zu den Konstruktionsbeschreibungen Verändere mit dem Schieberegler s die Länge der Seitenhalbierenden! Wann gibt es zwei Lösungen? Gibt es auch manchemal keine Lösung? Überlege Dir, welche andere Angabe des Dreiecks dann ändern muss, um wieder eine Lösung zu bekommen?

Arbeitsaufgabe 3: Konstruiere ein Dreieck ABC aus c = 8 cm, hc = 3 cm, gamma =90° Lösung: Geogebra oder Geogebra-Webstart muss auf dem Rechner installiert sein Aktiviere unter dem Menupunkt "Ansicht" das Konstruktionsprotokoll und betrachte die einzelnen Konstruktionsschritte! Zu den Konstruktionsbeschreibungen

Arbeitsaufgabe 4: Lösung: Geogebra oder Geogebra-Webstart muss auf dem Rechner installiert sein Aktiviere unter dem Menupunkt "Ansicht" das Konstruktionsprotokoll und betrachte die einzelnen Konstruktionsschritte! Zu den Konstruktionsbeschreibungen

Konstruktion mit Hilfe des Thaleskreises

Arbeitsaufgabe 5: Konstruiere ein Dreieck ABC aus c = 7 cm, ha = 6 cm , hb = 5 cm Lösung: Geogebra oder Geogebra-Webstart muss auf dem Rechner installiert sein Aktiviere unter dem Menupunkt "Ansicht" das Konstruktionsprotokoll und betrachte die einzelnen Konstruktionsschritte! Zu den Konstruktionsbeschreibungen

Übungsaufgaben

• Eine Sammlung von Übungsaufgaben mit Lösungen