M8 Formeln auflösen

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Im Mathematikunterricht hast du schon Flächenformeln kennengelernt. Die Flächenformel für den Flächeninhalt
- eines Dreiecks mit Grundseite g und Höhe h ist A_D = \frac{1}{2} gh
- eines Quadrats mit Seitenlänge a ist A_Q = a^2
- eines Rechtecks mit Länge l und Breite b ist A_R = lb
- eines Trapezes ist A_T = \frac{a+c}{2}h

Du kennst Formeln aber auch aus der Physik oder Chemie. In Physik hast du etwa kennengelernt:
G = mg, v=\frac{s}{t}, U = RI, E_B = \frac{1}{2}mv^2, ...

Nuvola apps kig.png   Merke

In Formeln sind Zahlen und Buchstaben enthalten. Die Buchstaben stehen für Größen eines messbaren Objekts und bestehen im konkreten Fall aus Zahl und Einheit.
Zum Beispiel: A = 4 m2, hier ist A die Größe Fläche und besteht aus dem Zahlenwert 4 und der Einheit m2.

Bei Aufgaben in der Physik hat man oft eine Gleichung mit den Buchstaben der vorkommenden Größen. Man löst diese Gleichung allgemein nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auf und setzt dann erst die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Wichtig ist dabei, dass man die Formel richtig nach der gesuchten Größe auflöst.

Beispiele:
1. An einem Stromkreis liegt die Spannung U = 1,5 V und es fließt ein Strom der Stromstärke I = 0,2 A. Wie groß ist der Widerstand R im Stromkreis?
Du kennst die Formel U = R\cdot I. Löse die Formal nach R auf. Es ist R=\frac{U}{I} und setze dann die gegebenen Werte ein. R=\frac{U}{I}=\frac{1,5 V}{0,2 A}=7,5\frac{V}{A}=7,5 \Omega

2. Ein Körper hat die Gewichtskraft G=10N. Welche Masse m hat er?
Du kennst den Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft G = m \cdot g. Dabei ist g der Ortsfaktor oder Erdbeschleunigung. Du kennst seinen Wert als  g=9,8\frac{N}{kg}= 9,8\frac{m}{s^2}. Du löst diese Gleichung nach m auf m = \frac{G}{g} und setzt die Werte ein. m = \frac{G}{g}=\frac{10N}{9,8\frac{N}{kg}}=1,02 kg.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

1. Was besagen die Formeln?
a) \quad \rho=\frac{m}{V} \qquad b) \quad v = \frac{s}{t} \qquad c) \quad g = \frac{G}{m} \qquad d) \quad R = \frac{U}{I} \qquad e) \quad D = \frac{F}{s} \qquad f) \quad P=\frac{W}{G}
Löse jede Formel nach jeder der drei vorkommenden Größen auf.

2. Gib zu jeder Größe zwei Einheiten an, in denen sie gemessen werden.
a) Dichte
b) Geschwindigkeit
c) Federhärte
d) Druck

[Lösung anzeigen]


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

Löse die folgenden Gleichungen und Formeln jeweils nach jedem Buchstaben auf.

a)\qquad a - b = c + d\cdot e
b) \qquad a(b-c) = d(a+e)
c) \qquad u = 2(a+b)
d) \qquad A = a \cdot b
e) \qquad A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h
f) \qquad A = \frac{a+b}{2} \cdot h
g) \qquad V = a \cdot b \cdot c
h) \qquad U = 2 \pi  \cdot r
i) \qquad U = R\cdot I
k) \qquad E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
l) \qquad v = v_0 - g \cdot t
m) \qquad D = \frac{F}{s}
n) \qquad \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}

[Lösung anzeigen]


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 3

1. Eine elastische Schraubenfeder mit der Federhärte D=30\frac{N}{cm} wird durch eine Kraft F = 7,5 N gedehnt. Um wie viel cm wird sie dabei länger?

2. Franzis Mutter fährt von Rothenburg nach Neustadt an der Aisch. Die beiden Orte sind 45 km voneinander entfernt. Auf der Hinfahrt fährt sie mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 75\frac{km}{h}, auf der Rückfahrt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60\frac{km}{h} . Ermittle die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte 90 km lange Fahrt. Zeige, dass die Lösung nicht das arithmetische Mittel der beiden Geschwindigkeiten ergibt.

3. a) Löse die Linsengleichung \frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b} nach f auf. Bei einer Linse ist f die Brennweite, g, die Gegenstandsweite (Abstand des Gegenstandes von der Linse) und b die Bildweite (Abstand des Bildes von der Linse). Berechne für b = 8,0 cm und g = 12 cm die Brennweite f.
b) Löse die Gleichung \frac{B}{G}=\frac{b}{g} nach G auf. Auch bei dieser Gleichung handelt es sich um eine Beziehung bei Linsen. B ist die Bildgröße und G ist die Gegenstandsgröße. Berechne für b = 8,0 cm, g = 12 cm und B = 2,4 cm die Gegenstandsweite G.

4. Löse die Formel für die Trapezfläche A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}\cdot h nach c aus. Berechne c für a = 18 cm, h = 10 cm und ATrapez=150 cm2 .

[Lösung anzeigen]


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 4

Drucke dir dieses Arbeitsblatt aus und bearbeite es.