Parabeln und quadratische Funktionen
Arbeitsblatt zum Untersuchen des Einflusses der Parameter bei der quadratischen Funktion f: x ---> a(x-b)² +c
Öffne dazu das Programm "GeoGebra" und öffne für jeden Parameter einen Schieberegler.
Hinweis:
Einen Schieberegler erhältst du, indem du für die Aufgabe 1 in der Eingabezeile unten von GeoGebra c = 1 eingibst und im linken Algebrafenster c mit der rechten Maustaste anklickst und "Objekt anzeigen" auswählst. Im Geometriefenster ist nun ein Schieberegler für c zu sehen.
Gib nun bei GeoGebra unten in der Eingabezeile den Funktionsterm f(x) = x² + c ein. Im Geometriefenster sieht du nun eine Parabel (zum eingestellten Wert c), im Algebrafenster steht bei "Abhängige Objekte" der Funktionsgleichung zur Parabel.
Mit dem Schieberegler kannst du den Wert der Konstanten verändern und die Veränderung wird im Geometriefenster für den Graphen und im Algebrafenster für die Funktionsgleichung sichtbar.
Bearbeite nun folgende Aufgaben:
Zeichne zuerst eine Normalparabel q(x) = x² in roter Farbe (Maus auf die Normalparabel ---> rechte Maustaste ---> Eigenschaften ---> Farbe rot auswählen)
1. Aufgabe:
Gegeben sind Funktionsgleichungen der Form f1(x) = x² + a.
Zeichne die Parabeln für verschiedene Parameter c und beschreibe den Zusammenhang zwischen Graph und Funktionsgleichung.
2. Aufgabe:
Gegeben sind Funktionsgleichungen der Form f2(x) = (x - b)².
Zeichne die Parabeln für verschiedene Parameter b und beschreibe den Zusammenhang
zwischen Graph und Funktionsgleichung.
3. Aufgabe:
Gegeben sind Funktionsgleichungen der Form f3(x) = (x - b)² + a.
Zeichne die Parabeln für verschiedene Parameter b und a. Beschreibe den Zusammenhang
zwischen Graph und Funktionsgleichung.
4. Aufgabe:
Verändere den Faktor c in der Gleichung f4(x) = cx² .
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der zugehörigen Parabel?
5. Aufgabe:
Untersuche nun die Funktion mit f5(x) = c(x-b)^2+a mit drei Schieberegler für die Parameter a, b, c.
Beschreibe welcher Zusammenhang zwischen den Graphen und der Funktionsgleichung besteht.
