Ph10 Kreisbewegung

Im folgenden Video werden Beispiele zu Kreisbewegungen auf Volksfesten vorgestellt:

Die Grundbegriffe, die bei der Kreisbewegung auftreten, lernst du in den nächsten zwei Videos kennen.

Merke:

Ein Körper bewegt sich auf einem Kreis mit Radius r.
Der Umfang u des Kreises ist der Weg, den der Körper bein einem Umlauf zurücklegt. Es ist $u = 2\pi\cdot r$ .
Die Zeit, die der Körper für einen Umlauf braucht ist die Umlaufdauer T.
Benötigt der Körper für n Umläufe die Zeit t, dann ist $t = n\cdot T$ oder $T = \frac{t}{n}$ .
Die Frequenz f ist $f = \frac{n}{t}=\frac{1}{T}$ . Die Einheit der Frequenz ist 1 Hz (Hertz).
Die gleichförmige Geschwindigkeit, die der Körper auf der Kreisbahn hat ist die Bahngeschwindigkeit v. Es ist $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{u}{T}=\frac{2\pi \cdot r}{T}$
Setzt man $f = \frac{1}{T}$ in die Formel für die Geschwindigkeit, dann ist $v = 2\pi r \cdot f$
Es ist weiter $v = 2\pi \cdot f \cdot r=\omega \cdot r$ mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega = 2\pi f$ .
Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ gibt an, in welcher Zeit t sich der Winkel $\varphi$ ändert. Es ist $\omega = \frac{\varphi}{t}$ . Der Winkel $\varphi$ wird im Bogenmaß angegeben. Für einen Umlauf ist $\varphi = 2\pi$ ist $\omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f$ .

Für eine Kreisbewegung ist $\omega$ für jeden Radius r gleich. Es ist wegen $v = \omega \cdot r$ dann $\omega = \frac{v_1}{r_1}=\frac{v_2}{r_2}=konstant$ . Damit ist $v_1=\omega \cdot r_1$ und $v_2=\omega \cdot r_2$ . Auf einer äußeren Bahn ist die Bahngeschwindigkeit größer als auf einer inneren Bahn.

Aufgabe 1

Mit welcher Geschwindigkeit v bewegt sich ein Punkt auf einem Sägeblatt, das sich mit 3000 Umdrehungen pro Minute dreht
a) im Abstand 15cm vom Mittelpunkt
b) im Abstand 10cm vom Mittelpunkt
c) im Abstand 5cm vom Mittelpunkt.

Wie groß ist jeweils die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ?

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Wenn sich das Sägeblatt mit 3000 Umdrehungen pro Minute dreht, dann macht es 50 Umdrehungen in einer Sekunde. Die Umlaufdauer T ist dann $T=\frac{1s}{50}=0,02s$ .
Die Geschwindigkeit v im Abstand r vom Mittelpunkt ist $v = \frac{u}{T}=\frac{2\pi r}{T}$ .
a) Für r = 15cm ergibt sich $v =\frac{2\pi\cdot 0,15m}{0,02s}=47,12\frac{m}{s}$ .
b) Für r = 10cm ergibt sich $v =\frac{2\pi\cdot 0,1m}{0,02s}=31,42\frac{m}{s}$ .
c) Für r = 5cm ergibt sich $v =\frac{2\pi\cdot 0,05m}{0,02s}=15,71\frac{m}{s}$ .

Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ berechnet sich aus $\omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,02s}=314,2\frac{1}{s}$ unabhängig vom Radius r, ist also für alle drei Fälle gleich.

Aufgabe 2

Auf dieser Seite werden verschiedene Kreisbewegungen dargestellt.
Was charakterisiert jede Kreisbewegung?

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Es werden drei Kreisbewegungen dargestellt.
a) gleichförmige Kreisbewegung: In gleichen Zeiten legt der Punkt gleich lange Strecken zurück. In Analogie zur linearen gleichförmigen Bewegung, heißt diese Bewegung gleichförmige Kreisbewegung. Bei einem festen Radius r legt also der Punkt in gleichen Zeiten auch gleich große Winkel $\Delta \varphi$ zurück. Es ist also $\omega = \frac{\Delta \varphi}{t}=konstant$ . Der Abstand r des Punktes zu Mittelpunkt ist immer gleich.
b) Ellipsenbewegung: Der Abstand r zum Mittelpunkt verändert sich immer, er bleibt nicht gleich.

c) Ungleichförmige Kreisbewegung: Der Abstand vom Mittelpunkt ist stets gleich. Der Körper legt aber in gleichen Zeitabständen $\Delta t$ unterschiedliche Strecke </math>\Delta s</math> zurück.

Aufgabe 3

1. Bearbeite die Aufgabe zur Umlaufdauer und Frequenz bei einem Hochrad.

2. Bearbeite die Aufgabe zum Kinderkarussell]

Aufgabe 4

Wiederhole auf den Seiten Seite 1 und Seite 2 bei Leifiphysik die Grundbegriffe zur Kreisbewegung.

Aufgabe 5

1. Mit welcher Bahngeschwindigkeit bewegt sich die Erde um die Sonne?

2. Mit welcher Bahngeschwindigkeit bewegen wir uns in Rothenburg aufgrund der Erdrotation?

3. Als wir die Keplerschen Gesetze besprochen haben, hatten wir für die ISS herausgefunden, dass sie in einer Höhe von 400km über der Erdoberfläche in 93min die Erde umkreist. Welche Bahngeschwindigkeit hat die ISS?

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1. Die Bahngeschwindigkeit der Erde beim Umlauf um die Sonne ist $v = \omega \cdot r = \frac{2\pi}{T}$ , dabei ist T = 365 d und r = 150·10⁶ km.
Damit ist $v=\frac{2\pi}{365\cdot24\cdot3600s}\cdot 150\cdot 10^9m=29886\frac{m}{s}\approx 30\frac{km}{s}$ .

2. Rothenburg bewegt sich bei der Rotation der Erde um ihre Achse auf einem Kreis mit Radius r.

Der Radius r ist durch den Erdradius R = 6370km und dem Breitengrad $\alpha = 49,38^o$ bestimmt. Es ist $r = R\cdot cos(\alpha) = 6370 km \cdot cos(49,38^o)=4147km$ .
In T = 24h dreht sich die Erde einmal um ihre Achse.
Damit ist $v=\frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400s}\cdot 4147km = 0,3016\frac{km}{s}\approx 302\frac{m}{s}$ .