Wiederholung und Aufgaben zu Schwingungen
Schaue dir zur Wiederholung das anfangs genannte Video
vollständig an.
a) Welche andere Bezeichnung gibt es für Amplitude?
b) Wodurch ist die Ruhelage ausgzeichnet?
c) Warum bewegt sich die Kugel bei einer Schwingung durch die Ruhelage?
d) Welche Aussage kannst du über die Beschleunigung der Kugel bei einer Federschwingung treffen?
Was bedeutet das für den Quotienten ?
Wie heißt eine solche Schwingung?
e) Benenne die Bewegungsgleichungen für eine harmonische Schwingung, wenn der Körper nach oben ausgelenkt und zur Zeit t = 0s im oberen Umkehrpunkt losgelassen wird.
Gib die Bewegungsgleichungen auch für den konkreten Fall einer Schwingung mit s0 = 0,1m und T = 2s an und zeichne ein ts-Diagramm.
f) Für eine harmonische Schwingung gilt ein besonderes Kraftgesetz. Benenne es und erkläre es am Beispiel des Federpendels.
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a) Scheitelwert
b) In der Ruhelage wirkt keine resultierende Kraft auf die Kugel.
Die Ruhelage ist die Lage in die der Körper bei einer gedämpften Schwingung zur Ruhe kommt.
c) Aufgrund ihrer Trägheit bewegt sich die Kugel im Verlauf einer Schwingung durch die Ruhelage weiter.
d) Bei einer Federschwingung ist die Beschleunigung
Der Quotient ist konstant, da sich bei der Schwingung D und m nicht ändern. Also ist die Beschleunigung a direkt proportional zur Auslenkung s.
Eine solche Schwingung heißt harmonische Schwingung.
e) , dabei ist s0 die Amplitude der Schwingung und
die Winkelgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Pendelkörper im oberen Scheitelpunkt und wird dort losgelassen.
Für s0 = 0,1m und T = 2s ist und
Beachte, dass das Minuszeichen die Richtung angibt!
f) Bei einer harmonischen Schwingung gilt ein lineares Kraftgesetz. Das heißt, dass die rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung s ist. Es ist



In diesem Video wird alles nochmals erklärt. (Die mathematischen Begriffe wie Ableitung oder Differentialgleichung braucht ihr nicht zu wissen, das kommt erst noch in Mathematik in der Oberstufe.)
Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch.
S. 91/3
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a) in 1s gibt es 2,5 Schwingungen, also .
Die Frequenz f ist . (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)
Die 100. Schwingung ist nach t = 100 ·0,4s = 40s erfolgt.
In einer Minute finden Schwingungen statt.
b)
Das Wägestück ist am schnellsten, wenn es sich durch die Ruhelage bewegt.
Man kann es auch berechnen. Es ist und
c)
Es scheint das tx-Diagramm an der x-Achse gespiegelt zu sein. Es ist im ta-Diagramm ein -cos !
d)Das Wägestück hat die betragsmäßig größte Beschleunigungen in den Umkehrpunkten oben und unten.
Unten ist die Beschleunigung am größten, da sie dort positiv ist (sie geht nach oben in positive x-Richtung).
Die beschleunigende Kraft F unten ist F= m·a = 0,1kg ·15 m/s² = 1,5N und oben F = -1,5N.


S. 92/1
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F = D·s, also
b) Die Beschleunigung ist beim Durchgang durch die Ruhelage .

S. 92/2
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1° entspricht 0,017; 10° entspricht 0,175; 15° entspricht 0,262; 90° entspricht 1,57;
0,1 entspricht 5,7°; 0,5 entspricht 28,6°; entspricht 60°;
entspricht 90°.
b) Es ist wobei der Winkel
im Bogenmaß sein muss.
1° entspricht 0,0175, also s = 67m ·0,0175 = 1,17m
10° entspricht 0,175, also s = 67m · 0,175 = 11,7m

S. 92/3
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a) Es ist im bogenmaß , also
entspricht 14,3°,
entspricht 28,6°,
entspricht 43,0°.
b) Bei s = 0,75m ist der Wert auf der blauen Kurve circa 0,65N und auf der Näherungsgerade circa 0,75N, also ist der Unterschied etwas 0,1N. Damit weicht der Wert um von der Näherungsgeraden ab.
c) 15° entspricht , also s = - 0,262m oder s = 0,262m. Die Kraft, die man zu diesem s-Wert im Diagramm abliest ist F = 0,25N. Wegen
erhält mana a = 0,245m/s².

S. 96/1
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Bei harmonischen Schwingungen sind im Graphen s(t), v(t) und a(t) je nach Startwert Sinus- oder Kosinuskurven.
S. 101/3
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
S. 101/4
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10° im Gradmaß entspricht 0,175 im Bogenmaß. Die Amplitude ist dann s0=0,35m
Die Schwingungsdauer ist und
.
Die Zeit-Ortsfunktions s(t) ist dann

S. 101/5
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