M11 dreidimensionales Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | {{Aufgaben-blau|1|2=Berechne die Länge der Strecke [OA], wobei O(0;0;0) der Ursprung ist. }} | + | {{Aufgaben-blau|1|2=1. Berechne die Länge der Strecke [OA], wobei O(0;0;0) der Ursprung ist. |
| + | 2. Berechne die Länge der Strecke [AB] mit A(1;2,3) und B(4;5;6)<br> | ||
| + | 3. Berechne die Länge der Strecke [AC] mit A(1;2;3) und C(-1;2;-3).<br> | ||
| + | 4. Berechne die Länge der Strecke [AD] mit A(1;2;3) und D(-1,5;-3). }} | ||
| − | {{Lösung versteckt|1= Es ist <math>\overline {OA}=\sqrt {1^2+2^2+3^2} = \sqrt{14}</math> }} | + | {{Lösung versteckt|1=1. Die Strecke [OA] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 1, 2 und 3.<br> |
| + | Es ist <math>\overline {OA}=\sqrt {1^2+2^2+3^2} = \sqrt{14}</math> | ||
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| + | 2. Die Strecke [AB] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen, 3, 3 und 3-<br> | ||
| + | <ggb_applet height="300" width="350" | ||
| + | filename="Diagonale KS3 1 2.ggb" /><br> | ||
| + | Es ist <math>\overline {AB}=\sqrt {3^2+3^2+3^2} = 3\sqrt{3}</math> | ||
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| + | 3. Die Strecke [AC] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 0 und 6, also einem Rechteck.<br> | ||
| + | <ggb_applet height="300" width="350" | ||
| + | filename="Diagonale KS3 1 3.ggb" /><br> | ||
| + | <math>\overline {AC}=\sqrt {2^2+6^2} = 2\sqrt{10}</math> | ||
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| + | 4. Die Strecke [AD] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 3 und 6, also einem Rechteck.<br> | ||
| + | <ggb_applet height="300" width="350" | ||
| + | filename="Diagonale KS3 1 4.ggb" /><br> | ||
| + | <math>\overline {Ad}=\sqrt {2^2+3^2+6^2} = \sqrt{49}=7</math> | ||
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Version vom 11. Dezember 2020, 15:11 Uhr
Wir erweitern unser zweidimensionales xy-Koordinatensystem durch eine dritte z-Koordinate.
In Geogebra klicken Sie das Fenster "Grafik" weg und wählen im Menü "Ansicht" die Auswahl "3D Grafik" aus. Geben Sie unten in der Eingabezeile A=(1,2,3) ein. Nun wird der Punkt A eingezeichnet. Sie können nun durch Drehen die Lage des Koordinatensystems ändern und erkennen, dass die rote Achse, die x-Achse, die grüne Achse die y-Achse und die blaue Achse die z-Achse ist. Es wird nun ein räumliches Koordinatensystem angezeigt.
Um mit unserem Buch konform zu sein nennen wir die x-Koordinate nun x1-Koordinate, die y-Koordinate nun x2-Koordinate und die z-Koordinate nun x3-Koordinate.
Für unseren Punkt A(1;2;3) bedeutet dies, dass x1=1, x2=2 und x3=3 ist.
In GeoGebra ist die x1-Achse rot, die x2-Achse grün und die x3-Achse blau.
Die x1-Koordinate des Punktes P(2;4;5) ist (!4) (2) (!5)
Die x3-Koordinate des Punktes P(-1;24;5) ist (!-1) (5) (!24)
Die x2-Koordinate des Punktes P(2;-4;-5) ist (!2) (-4) (!-5)
1. Die Strecke [OA] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 1, 2 und 3.
Es ist 
2. Die Strecke [AB] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen, 3, 3 und 3-
Es ist 
3. Die Strecke [AC] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 0 und 6, also einem Rechteck.
4. Die Strecke [AD] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 3 und 6, also einem Rechteck.
Um weiter mit unserem Buch konform zu sein, vereinbaren wir, dass wir ein dreidimensionales Koordinagensystem so zeichnen, dass die x1-Achse schräg nach vorne zeigt, die x2-Achse nach rechts und die x3-Achse nach oben.
Die Koordinatenebenen zerlegen den Raum in acht Teile, sogenannte Oktanten.
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V. Oktant: x1 > 0, x2 > 0, x3 > < 0 |
Durch die Achsen werden drei Ebenen festgelegt:
- x1x2-Ebene (rot),
- x1x3-Ebene (blau),
- x2x3-Ebene (gelb).
