M9 Anwendungen und Aufgaben zu quadratischen Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RSG-Wiki
(→Anwendungsaufgaben) |
(→Anwendungsaufgaben) |
||
| Zeile 53: | Zeile 53: | ||
Und zum Anschauen (du kannst natürlich auch immer anhalten und selbst mitrechnen und lösen!):<br> | Und zum Anschauen (du kannst natürlich auch immer anhalten und selbst mitrechnen und lösen!):<br> | ||
<center>{{#ev:youtube |31CGNKGGm_0|350}}</center> | <center>{{#ev:youtube |31CGNKGGm_0|350}}</center> | ||
| + | |||
| + | {{Aufgaben-blau|4|2=Schwimmbadaufgabe S. 77 / 18}} | ||
Version vom 23. Januar 2021, 18:30 Uhr
Bruchgleichungen
Bei den Bruchgleichungen der 8. Klasse hast du schon Gleichungen wie 
gelöst. Als Lösung hast du x=0 erhalten. Das konntest du lösen. Aber bei einer Gleichung wie 
mit der Definitionsmenge D = R\{-1;0;1} gab es schon Probleme. Wie löse ich dies?
Wenn du die Bruchgleilchung mit dem Produkt der Nenner (x2-x)(x2-1) multiplizierst, dann erhältst du:
und gekürzt ("über Kreuz multiplizieren"):
Man kann nun zusammenfassen und vereinfachen: 
--> 
--> 
das ist eine quadratische Gleichung, die du lösen kannst.
. Allerdings ist 
nicht in der Definitionsmenge, also ist L={-6}.
}, HN = (x+
)(x-
, also L={
}
Anwendungsaufgaben
mit der positven Lösung 
.
mit den Lösungen 
. Nun löst man die Klammern auf und fasst zusammen. Es ergibt sich die quadratische Gleichung 
, welche die Lösungen 
. Wegen a = b-7 ist b1=4 keine Lösung, also hat das Dreieck die Seitenlängen a = 5, b = 12, c = 13. 
, 
(Thaleskreis!), also ist 
.
. Diese Gleichung hat nun zwei Unbekannte n und x. Wir kennen aber einen Zusammenhang zwischen n und x, nämlich 
. Setzt man die letzte Gleichung für n in die Gleichung 
.
Die Gleichung 
multipliziert (und dabei auf der rechten Seite die erste Klammer als 
schreibt, dann fällt nämlich beim Multiplizieren mit x der Nenner weg.)
mit den zwei Lösungen 
. Und zum Anschauen (du kannst natürlich auch immer anhalten und selbst mitrechnen und lösen!):
