M11 Aufgaben und Anwendungen der Vektorrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Aufgaben-blau|1|2=Buch S. 102 / 1 <br> Buch S. 120 / 4 <br> Buch S. 121 / 5 }} {{Lösung versteckt|1=1. Gesucht sind die Punktkoordinaten, diese werden …“) |
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Das Symmetriezentrum ist nun (-2;0) und der Verschiebungsvektor <math> \vec v = \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \end{array}\right)</math> . Der grüne Graph der Funktion <math>f</math> wird um 2 nach links verschoben und man erhält den blauen Graph der Funktion <math>f_2</math>. | Das Symmetriezentrum ist nun (-2;0) und der Verschiebungsvektor <math> \vec v = \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \end{array}\right)</math> . Der grüne Graph der Funktion <math>f</math> wird um 2 nach links verschoben und man erhält den blauen Graph der Funktion <math>f_2</math>. | ||
<center>[[Datei:121-10.jpg|400px]]</center>}} | <center>[[Datei:121-10.jpg|400px]]</center>}} | ||
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| + | {{Aufgaben-blau|3|2=Bestimmen Sie die Koordinaten <br> | ||
| + | 1. des Mittelpunkts der Strecke [AB] mit <br> | ||
| + | a) A(0;3;-4) und B(-6;1;-2)<br> | ||
| + | b) A(8;0,5;-5) und B(-3;1,5;-1)<br> | ||
| + | 2. den Schwerpunkt des Dreiecks ABC mit A(-2;0;3), B(5;2;1) und C(0;4;2) }} | ||
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| + | {{Lösung versteckt|1=1a) <math>\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2} \cdot \left [ \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 3 \\\ -4 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} -6 \\\ 1 \\\ -2 \end{array}\right) \right ] = \left ( \begin{array}{c} -3 \\\ 2 \\\ -3 \end{array}\right)</math><br> | ||
| + | b) <math>\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2} \cdot \left [ \left ( \begin{array}{c} 8 \\\ 0,5 \\\ -5 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} -3 \\\ 1,5 \\\ -1 \end{array}\right) \right ] = \left ( \begin{array}{c} 2,5 \\\ 1 \\\ -3 \end{array}\right)</math> und M(2,5;1;-3)<br> | ||
| + | |||
| + | 2. <math>\vec s=\frac{1}{3}(\vec a + \vec b + \vec c) = \frac{1}{3} \left [ \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \\\ 3 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} 5 \\\ 2 \\\ 1 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 4 \\\ 2 \end{array}\right) \right ]= \frac{1}{3} \left ( \begin{array}{c} 3 \\\ 6 \\\ 6 \end{array}\right) = \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ 2 \end{array}\right)</math> und S(1;2;2) }} | ||
Version vom 19. Februar 2021, 12:52 Uhr
des Mittelpunktes der Strecke [DB] hat man die Formel 
. Dies liefert dann aie Koordinaten des Schnittpunktes. 
und 
und 
und 
D=R\{0},
hat die Definitionslücke bei x = 1. Also wird der Graph der Funktion 
um 1 nach rechts in x-Richtung verschoben. 
. Der grüne Graph der Funktion 
.
hat die Definitionslücke bei x = -2. Also wird der Graph der Funktion 
. Der grüne Graph der Funktion 
.
![\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2} \cdot \left [ \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 3 \\\ -4 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} -6 \\\ 1 \\\ -2 \end{array}\right) \right ] = \left ( \begin{array}{c} -3 \\\ 2 \\\ -3 \end{array}\right)](/images/math/2/3/2/232ed63bc2c5edc99385002362086b10.png)
![\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b) = \frac{1}{2} \cdot \left [ \left ( \begin{array}{c} 8 \\\ 0,5 \\\ -5 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} -3 \\\ 1,5 \\\ -1 \end{array}\right) \right ] = \left ( \begin{array}{c} 2,5 \\\ 1 \\\ -3 \end{array}\right)](/images/math/2/1/d/21dc216569e9be01268e6810879107c2.png)
und M(2,5;1;-3)![\vec s=\frac{1}{3}(\vec a + \vec b + \vec c) = \frac{1}{3} \left [ \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \\\ 3 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} 5 \\\ 2 \\\ 1 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 4 \\\ 2 \end{array}\right) \right ]= \frac{1}{3} \left ( \begin{array}{c} 3 \\\ 6 \\\ 6 \end{array}\right) = \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ 2 \end{array}\right)](/images/math/1/3/0/130511978b9e104386eecb504758b6fc.png)
und S(1;2;2)
