M10 Die Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Beim grünen Graphen werden die y-Werte immer größer, wenn die x-Werte auch größer werden, der grüne Graph ist '''streng monoton steigend''',<br> | Beim grünen Graphen werden die y-Werte immer größer, wenn die x-Werte auch größer werden, der grüne Graph ist '''streng monoton steigend''',<br> | ||
beim roten Graphen werden die y-Werte immer kleiner, wenn die x-Werte größer werden (man geht von links nach rechts), der rote Graph ist '''streng monoton fallend'''. }} | beim roten Graphen werden die y-Werte immer kleiner, wenn die x-Werte größer werden (man geht von links nach rechts), der rote Graph ist '''streng monoton fallend'''. }} | ||
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| + | {{Aufgaben-blau|2|2=Im folgenden Applet kannst du den Wert der Basis mit dem Schieberegler variieren. | ||
<center><ggb_applet height="400" width="600" filename="Exponentialfunktion_2.ggb" /></center> | <center><ggb_applet height="400" width="600" filename="Exponentialfunktion_2.ggb" /></center> | ||
| + | Verifiziere die Aussagen zur Monotonie bei der Exponentialfunktion <math>f:x \rightarrow a^x</math>. }} | ||
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Version vom 23. Februar 2021, 14:53 Uhr
Bei den Beispielen zum exponentiellen Wachstum war der Term immer von der Form 
. Dabei war b der Anfangsbestand und a der Wachstumsfaktor. Diese Gleichung beschreibt einen neuen Funktionstyp. Bei diesen Funktionen steht die Variable x im Exponenten, daher heißen diese Funktionen Exponentialfunktionen.
 Merke:
Die Funktion |
(bc ∈ R+\{0}, a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.
gemeinsam?
?
Aus den Beispielen kennst du, dass x irgendeine reelle Zahl, also eine negative oder positive Zahl oder 0 sein kann.
Wenn a=0 wäre, was ist dann 0^0 oder 0-1?
00 ist nicht definiert, ebenso wäre 
ein nicht definierter Term.
Wenn a eine negative Zahl wäre, z.B. a = -2, was ist dann 
?
Für a = -2 hätte man den Term 
, was in den reellen Zahlen nicht möglich ist, dies ist nicht definiert.
2. Wenn a > 1 ist, dann hat man eine monoton steigenden Graphen, wenn a < 1 ist, dann ist der Graph monoton fallend.
3. Alle Graphen haben den Punkt (0;1) gemeinsam.
4. Es ist
, daher ist diese Funktion die konstante 1, also die Funktion, die jedem x fir Zahl 1 zuordnet.30px Merke
Bei einem Funktionsgraphen geht man bei der Betrachtung immer in x-Richtung von links nach rechts, d.h. die x-Werte nehmen zu, sie werden größer.  Beim grünen Graphen werden die y-Werte immer größer, wenn die x-Werte auch größer werden, der grüne Graph ist streng monoton steigend, |
