M9 Die Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.  
 
Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.  
 
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{{Merksatz|MERK=Die Wurzelfunktion <math>g:x\to \sqrt x</math> mit D<sub>g</sub> = R<math>^+_0</math> ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion <math>f:x \to x^2</math> mit D<sub>f</sub> = R<math>^+_0</math> }}
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=Ausblicke=
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Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.
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Wähle die richtige Antwort aus
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(Spiegelung an der x-Achse)  (!Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)
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(!Spiegelung an der x-Achse)  (Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)
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Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf [[Die_Umkehrfunktion|diesen Seiten.]]
 
Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf [[Die_Umkehrfunktion|diesen Seiten.]]

Aktuelle Version vom 24. März 2021, 07:21 Uhr

Die Quadratfunktion f: x \to x^2 mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x2 zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.

X^2.jpg

Dies kann man auch umgekehrt machen. Man ordnet jeder Zahl x ihre Quadratwurzel \sqrt x. Dies führt zu einer neuen Funktion. Weil im Funktionsterm eine Wurzel vorkommt, heißt diese Funktion f:x\to \sqrt x mit D = R^+_0 Wurzelfunktion.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Funktion f:x\to \sqrt x mit D = R^+_0 heißt Wurzelfunktion.

Als Wertetabelle erhält man und der dazugehörige Graph
Tabelle wurzelfunktion.jpg Wurzelfunktion graph.jpg

Zeichnet man die Parabel der Quadratfunktion auch nur für nicht negative x-Werte und ergänzt in diesem Diagramm den Graph der Wurzelfunktion und die Gerade y = x, dann erhält man dieses Bild:

X^2 wurzelx.jpg
Nuvola apps kig.png   Merke

Bezüglich der Geraden y = x sind die Graphen der Quadratfunktion und der Wurzelfunktion symmetrisch.


Wenn man eine Funktion und ihre Umkehrfunktion nacheinander ausführt, dann erhält man wieder das ursprüngliche x. Quadriert man x zuerst, dann hat man x2 und wenn man aus x2 wieder die Wurzel zieht, erhält man wieder x. Man kann auch zuerst aus x die Wurzel ziehen und erhält \sqrt x und wenn man \sqrt x quadriert erhält man auch wieder x.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Wurzelfunktion g:x\to \sqrt x mit Dg = R^+_0 ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion f:x \to x^2 mit Df = R^+_0


Ausblicke

Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.

Wähle die richtige Antwort aus

a (Spiegelung an der x-Achse) (!Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)

b (!Spiegelung an der x-Achse) (Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)

d (!Spiegelung an der x-Achse) (!Verschiebung in x-Richtung) (Verschiebung in y-Richtung)


Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf diesen Seiten.

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