Die Umkehrfunktion

In der letzten Mathearbeit haben

Samira und Lukas eine 2, Jonas und Ruby eine 1, Henriette, Franz und Annika eine 3, Bastian und Alida eine 4 und Jessica eine 5.

In einem Pfeildiagramm schaut das so aus:

Jedem Schüler wird die Note in der Mathearbeit zugeordnet. Jeder Pfeil endet genau bei einer Note.

Merke Man spricht von einer Funktion, wenn jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zugeordnet wird.

In unserem Beispiel wird jedem Schüler genau eine Note zugeordnet. Es handelt sich bei dieser Zuordnung um eine Funktion. Mehr zum Funktionsbegriff findest du auf dieser Seite.

  Aufgabe

Gib nun umgekehrt die Zuordnung an, die jeder Note den Schüler zuordnet, der die Note geschrieben hat.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Hier wird jeder Note teils mehrere Schüler zugeordnet. Von einer Note gehen mehrere Pfeile aus. Es handelt sich hier um keine Funktion!.

Wir wollen nun untersuchen, wie man zu einer Funktion die Umkehrfunktion findet und welche Probleme man lösen muss, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, denn dann ist die Umkehrung keine Funktion mehr.

Wir stellen hierzu Betrachtungen an zur Frage: "Wie erhält man eine Umkehrfunktion? "
Diese erhält man mit Hilfe

• der Wertetabelle
• des Graphen
• des Terms

Weiter gibt es dann

• Beispiele.

Gibt es immer eine Umkehrfunktion? Dazu muss man auch

• Definitions- und Wertemenge

betrachten und sich überlegen, wann die Umkehrung eindeutig ist. Mit dem

• Monotoniekriterium

gibt es hierzu ein einfaches Mittel.