M9 Aufgaben zur Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>c_2=\overline {BF}=\frac{c}{2}</math><br> | <math>c_2=\overline {BF}=\frac{c}{2}</math><br> | ||
<math>cos(\beta)=\frac{c_2}{a} \rightarrow c_2=a\cdot cos(\beta)=5cm \cdot cos(47^o)=3,4cm</math> ---> <math>c = 6,8cm</math><br> | <math>cos(\beta)=\frac{c_2}{a} \rightarrow c_2=a\cdot cos(\beta)=5cm \cdot cos(47^o)=3,4cm</math> ---> <math>c = 6,8cm</math><br> | ||
− | <math>sin(\beta)=\frac{h}a} \rightarrow h = a\ | + | <math>sin(\beta)=\frac{h}{a} \rightarrow h = a\cdot sin(\beta)=5cm \cdot sin(47^o)=3,7cm</math>.<br> |
<math>A=\frac{1}{2}ch=\frac{1}{2}\cdot 6,8cm \cdot 3,7cm = 12,6cm^2</math>. | <math>A=\frac{1}{2}ch=\frac{1}{2}\cdot 6,8cm \cdot 3,7cm = 12,6cm^2</math>. | ||
− | }} | + | d) Das Dreieck ist gleichschenklig, also ist dann a = b = 6cm und <math>\alpha = \beta = 60^o</math><br> |
+ | Wenn die zwei Basiswinkel jeweils 60<sup>o</sup> sind, dann ist auch <math>\gamma = 60^o</math>. Also ist das Dreieck sogar gleichseitig und c = 6cm. <br> | ||
+ | Der Flächeninhalt ist <math>A = \frac{1}{2}gh</math> mit <math>g = c = 6cm</math> und <math>h=\frac{c}{2}\sqrt 3=3\sqrt 3 cm</math>. Also ist <math>A=\frac{1}{2}\cdot 6cm \cdot 3\sqrt 3cm=9\sqrt 3cm^2 \approx 15,6 cm^2</math>. }} | ||
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+ | Buch s. 132 / 6 | ||
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+ | {{Lösung versteckt|1=a) Der Winkel ist als FOU ist 180<sup>o</sup> - 60<sup>o</sup> = 120<sup>o</sup> (F-Winkel).<br> | ||
+ | Damit kennt man alle Winkel und Seitenlänges des Parallelogramms. <br> | ||
+ | Die Höhe h des Parallelogramms ist <math>h = 4cm \cdot sin(60^o)= 4cm \cdot\frac{1}{2}\sqrt 3= 2\sqrt 3 cm\approx 3,46cm</math>. <br> | ||
+ | Der Flächeninhalt A ist <math>A = 6cm \cdot 2\sqrt 3cm = 12 \sqrt 3 cm^2 \approx 20,8cm^2</math> | ||
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+ | b) Der Innenwinkel bei P ist 130<sup>o</sup> und bei A ist 110<sup>o</sup><br> | ||
+ | Die Höhe h des Trapezes ist <math>h = 4 cm \cdot sin(50^o) = 3,1cm</math>. <br> | ||
+ | Für den Flächeninhalt A benötigt man noch die Länge von c. Dazu macht man ein paar Hilfslinien in die Zeichnung.<br> | ||
+ | [[Datei:132-6b.jpg]]<br> | ||
+ | Es ist <math>cos(50^o) = \frac{a1}{4cm} \rightarrow a1=4cm\cdot cos(50^o) \approx 2,6cm</math><br> | ||
+ | <math>tan(70^o)=\frac{h}{a2} \rightarrow a2 =\frac{h}{tan(70^o)} =\frac{4cm sin(50^o)}{tan(70^o)} \approx 1,1cm</math><br> | ||
+ | Dann ist <math>c = a - a1-a2=6,5 cm - 2,6cm - 1,1cm = 2,8cm</math><br> | ||
+ | Der Flächeninhalt A ist <math>A=\frac{a+c}{2}\cdot h = \frac{6,5cm + 2,8cm }{2}\cdot 3,1cm = 14,4cm^2</math>.<br> | ||
+ | Für die Umfangslänge braucht man noch die Länge der Seite [RA]. Es ist <math>\overline {RA}=\sqrt{a2^2+h^2}=\sqrt{(1.1cm)^2+(3,1cm)^2}=3,3cm</math><br> | ||
+ | Die Umfangslänge u ist <math>u = 6,5 cm + 3,3cm + 2,8cm + 4cm = 16,6cm</math>. }} |
Version vom 19. April 2021, 13:41 Uhr
Sinus, Kosinus und Tangens kannst du nur in rechtwinkligen Dreiecken verwenden. Also suche dir bei den Aufgaben passende rechtwinklige Dreiecke, bei denen 2 Größen gegeben sind und rechne dann mit einer dieser Gleichungen
die Unbekannte aus. |
Buch S. 129 / 10
Buch S. 129 / 11
Buch S. 129 / 13
Buch S. 132 / 4a
Buch S. 132 / 5
Buch s. 132 / 6