Wiederholung und Aufgaben zu Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen

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f) Bei einer harmonischen Schwingung gilt ein '''lineares Kraftgesetz'''. Das heißt, dass die rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung s ist. Es ist <math>F \sim s</math><br>
 
f) Bei einer harmonischen Schwingung gilt ein '''lineares Kraftgesetz'''. Das heißt, dass die rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung s ist. Es ist <math>F \sim s</math><br>
 
Bei einer Feder gilt das Hookesche Gesetz <math>F = - D\cdot s</math>. D ist die Federkonstante, die für eine bestimmte Feder konstant ist. Also ist <math>F \sim s</math> oder <math>\frac{F}{s} = -D</math>, was ein Kennzeichen einer direkten Proportionalität ist. Das Minuszeichen bei D bedeutet, dass die Richtung der Kraft F entgegengesetzt der Auslenkung s ist. Es handelt sich also um eine rücktreibende Kraft, die immer versucht den Körper wieder in die Ruhelage zu bringen. }}
 
Bei einer Feder gilt das Hookesche Gesetz <math>F = - D\cdot s</math>. D ist die Federkonstante, die für eine bestimmte Feder konstant ist. Also ist <math>F \sim s</math> oder <math>\frac{F}{s} = -D</math>, was ein Kennzeichen einer direkten Proportionalität ist. Das Minuszeichen bei D bedeutet, dass die Richtung der Kraft F entgegengesetzt der Auslenkung s ist. Es handelt sich also um eine rücktreibende Kraft, die immer versucht den Körper wieder in die Ruhelage zu bringen. }}
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In diesem Video wird alles nochmals erklärt. (Die mathematischen Begriffe wie Ableitung oder Differentialgleichung braucht ihr nicht zu wissen, das kommt erst noch in Mathematik in der Oberstufe.)
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{{#ev:youtube |KSUYOUgowG4|350}}
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Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch.
 
Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch.
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S. 91/3
 
S. 91/3
  
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{{Lösung versteckt|1=a9 in 1s gibt es 2,5 Schwingungen, also <math>T=\frac{t}{n}=\frac{1s}{2,5}=0,4s</math>. <br>
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{{Lösung versteckt|1=a) in 1s gibt es 2,5 Schwingungen, also <math>T=\frac{t}{n}=\frac{1s}{2,5}=0,4s</math>. <br>
 
Die Frequenz f ist <math>f = \frac{1}{T}=\frac{1}{0,4s} = 2,5</math>. (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)<br>
 
Die Frequenz f ist <math>f = \frac{1}{T}=\frac{1}{0,4s} = 2,5</math>. (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)<br>
 
Die 100. Schwingung ist nach t = 100 ·0,4s = 40s erfolgt.<br>
 
Die 100. Schwingung ist nach t = 100 ·0,4s = 40s erfolgt.<br>
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e) Die Federkonstante D ist durch <math>D=\frac{F}{s}</math> gegeben. Setzt man F = 1,5N und s = 0,06m ein ergibt sich <math>D=\frac{1,6N}{0,06m}=25\frac{N}{m}</math>}}
 
e) Die Federkonstante D ist durch <math>D=\frac{F}{s}</math> gegeben. Setzt man F = 1,5N und s = 0,06m ein ergibt sich <math>D=\frac{1,6N}{0,06m}=25\frac{N}{m}</math>}}
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S. 92/1
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{{Lösung versteckt|1=
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F = D·s, also <math>s=\frac{F}{D}=\frac{0,5kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{25\frac{N}{m}}=0,196m \approx 0,2m</math>
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b) Die Beschleunigung ist beim Durchgang durch die Ruhelage <math>0\frac{m}{s^2}</math>. <br>
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In den Umkehrpunkten ist die Beschleunigung <math>a=\frac{F}{m}=\frac{D\cdot s}{m}=\frac{25\frac{N}{m} \cdot 0,05m}{0,5kg} =2,5\frac{m}{s^2}</math>}}
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S. 92/2
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{{Lösung versteckt|1=1° entspricht 0,017; 10° entspricht 0,175; 15° entspricht 0,262; 90° entspricht 1,57;<br>
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0,1 entspricht 5,7°; 0,5 entspricht 28,6°; <math>\frac{1}{3} \pi</math> entspricht 60°;  <math>\frac{1}{2} \pi</math> entspricht 90°.
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b) Es ist <math> s = l\cdot \varphi = 67m \cdot \varphi</math> wobei der Winkel <math>\varphi</math> im Bogenmaß sein muss.<br>
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1° entspricht 0,0175, also s = 67m ·0,0175 = 1,17m<br>
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10° entspricht 0,175, also s = 67m · 0,175 = 11,7m<br>
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<math>s=\frac{1}{6} \pi \cdot 67m=35m</math> }}
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S. 92/3
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{{Lösung versteckt|1=a) Es ist im bogenmaß <math>\alpha = \frac{s}{l}</math>, also <math>\alpha_1 = \frac{0,25m}{1m}=0,25</math> entspricht 14,3°, <math>\alpha_2 = \frac{0,5m}{1m}=0,5</math> entspricht 28,6°, <math>\alpha_3 = \frac{0,75m}{1m}=0,75</math> entspricht 43,0°.
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b) Bei s = 0,75m ist der Wert auf der blauen Kurve circa 0,65N und auf der Näherungsgerade circa 0,75N, also ist der Unterschied etwas 0,1N. Damit weicht der Wert um <math>\frac{0,1N}{0,75N}=13,3%</math> von der Näherungsgeraden ab.
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c) 15° entspricht <math>\alpha = 0,262</math>, also s = - 0,262m oder s = 0,262m. Die Kraft, die man zu diesem s-Wert im Diagramm abliest ist F = 0,25N. Wegen <math>a = \frac{F}{m}</math> erhält mana a = 0,245m/s².
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d) <math>\alpha = 15^o</math> liefert eine Starthöhe h = 1m - 1m·cos(15°)=0,034m. Also ist die Lageenergie dort E<sub>L</sub>=m·g·h=1,02kg · 9,8m/s² ·0,034m = 0,34J.}}
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S. 96/1
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{{Lösung versteckt|1=Bei harmonischen Schwingungen sind im Graphen s(t), v(t) und a(t) je nach Startwert Sinus- oder Kosinuskurven.<br>
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Im linken Bild ist a(t) kein Sinus oder Kosinus. Im mittleren Bild sind v(t) bzw. a(t) eine Dreiecksschwingung bzw. Rechtecktsschwingung. Im rechten Bild sind alle drei durch Sinus- oder Kosinuskurven dargestellt. Also handelt es sich nur im rechten Bild um eine harmonische Schwingung. }}
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S. 101/3
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{{Lösung versteckt|1=Mit der Formel für die Schwingungsdauer berechnet man <math>T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{20m}{9,8\frac{m}{s^2}}} = 9,0s </math>. Geht man davon aus, dass die Liane in der Mitte des Flusses von einem Baum herunterhängt, dann macht Jane eine Halbschwingung, welche 4,5s dauert und weniger als 5s ist. Damit entgeht sie dem schnappenden Krokodil.}}
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S. 101/4
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{{Lösung versteckt|1=10° im Gradmaß entspricht 0,175 im Bogenmaß. Die Amplitude ist dann s<sub>0</sub>=0,35m<br>
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Die Schwingungsdauer ist <math>T=2\pi \sqrt{\frac{2m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=2,84s</math> und <math>\omega = \frac{2\pi}{T}=2,2\frac{1}{s}</math>. <br>
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Die Zeit-Ortsfunktions s(t) ist dann <math>s(t)= 0,35m\cdot cos(2,2\frac{1}{s} \cdot t)</math><br>
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<math>v(t)= -0,35m\cdot 2,2\frac{1}{s}\cdot sin(2,2\frac{1}{s} \cdot t) = -0,77\frac{m}{s}\cdot sin(2,2\frac{1}{s} \cdot t)</math>  <br>
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<math>a(t)= -0,35m\cdot 2,2^2\frac{1}{s^2} cos(2,2\frac{1}{s} \cdot t)=-1,7\frac{1}{s^2} cos(2,2\frac{1}{s} \cdot t)</math>}}
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S. 101/5
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{{Lösung versteckt|1=Bei großen Auslenkungen ist die rücktreibende Kraft auch sinusförmig (vgl. S. 92 Bild 2 zur Aufgabe 3). Also ist die rücktreibende Kraft kleiner als bei einer direkten Proportionalität. Wenn die Kraft kleiner ist, dann ist auch die Beschleunigung kleiner und das Pendel braucht dann mehr Zeit für eine Schwingung, also nimmt die Schwingungsdauer bei großen Auslenkungen zu.}}

Aktuelle Version vom 16. Februar 2022, 10:31 Uhr

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Schaue dir zur Wiederholung das anfangs genannte Video

vollständig an.
a) Welche andere Bezeichnung gibt es für Amplitude?
b) Wodurch ist die Ruhelage ausgzeichnet?
c) Warum bewegt sich die Kugel bei einer Schwingung durch die Ruhelage?
d) Welche Aussage kannst du über die Beschleunigung der Kugel bei einer Federschwingung treffen?
Was bedeutet das für den Quotienten \frac{a}{s}?
Wie heißt eine solche Schwingung?
e) Benenne die Bewegungsgleichungen für eine harmonische Schwingung, wenn der Körper nach oben ausgelenkt und zur Zeit t = 0s im oberen Umkehrpunkt losgelassen wird.
Gib die Bewegungsgleichungen auch für den konkreten Fall einer Schwingung mit s0 = 0,1m und T = 2s an und zeichne ein ts-Diagramm.
f) Für eine harmonische Schwingung gilt ein besonderes Kraftgesetz. Benenne es und erkläre es am Beispiel des Federpendels.

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In diesem Video wird alles nochmals erklärt. (Die mathematischen Begriffe wie Ableitung oder Differentialgleichung braucht ihr nicht zu wissen, das kommt erst noch in Mathematik in der Oberstufe.)


Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch.

S. 91/3

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S. 92/1

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S. 92/2

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S. 92/3

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S. 96/1

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S. 101/3

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S. 101/4

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S. 101/5

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