Wiederholung und Aufgaben zu Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen
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f) Bei einer harmonischen Schwingung gilt ein '''lineares Kraftgesetz'''. Das heißt, dass die rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung s ist. Es ist <math>F \sim s</math><br> | f) Bei einer harmonischen Schwingung gilt ein '''lineares Kraftgesetz'''. Das heißt, dass die rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung s ist. Es ist <math>F \sim s</math><br> | ||
Bei einer Feder gilt das Hookesche Gesetz <math>F = - D\cdot s</math>. D ist die Federkonstante, die für eine bestimmte Feder konstant ist. Also ist <math>F \sim s</math> oder <math>\frac{F}{s} = -D</math>, was ein Kennzeichen einer direkten Proportionalität ist. Das Minuszeichen bei D bedeutet, dass die Richtung der Kraft F entgegengesetzt der Auslenkung s ist. Es handelt sich also um eine rücktreibende Kraft, die immer versucht den Körper wieder in die Ruhelage zu bringen. }} | Bei einer Feder gilt das Hookesche Gesetz <math>F = - D\cdot s</math>. D ist die Federkonstante, die für eine bestimmte Feder konstant ist. Also ist <math>F \sim s</math> oder <math>\frac{F}{s} = -D</math>, was ein Kennzeichen einer direkten Proportionalität ist. Das Minuszeichen bei D bedeutet, dass die Richtung der Kraft F entgegengesetzt der Auslenkung s ist. Es handelt sich also um eine rücktreibende Kraft, die immer versucht den Körper wieder in die Ruhelage zu bringen. }} | ||
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| + | In diesem Video wird alles nochmals erklärt. (Die mathematischen Begriffe wie Ableitung oder Differentialgleichung braucht ihr nicht zu wissen, das kommt erst noch in Mathematik in der Oberstufe.) | ||
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Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch. | Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch. | ||
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S. 91/3 | S. 91/3 | ||
| − | {{Lösung versteckt|1= | + | {{Lösung versteckt|1=a) in 1s gibt es 2,5 Schwingungen, also <math>T=\frac{t}{n}=\frac{1s}{2,5}=0,4s</math>. <br> |
Die Frequenz f ist <math>f = \frac{1}{T}=\frac{1}{0,4s} = 2,5</math>. (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)<br> | Die Frequenz f ist <math>f = \frac{1}{T}=\frac{1}{0,4s} = 2,5</math>. (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)<br> | ||
Die 100. Schwingung ist nach t = 100 ·0,4s = 40s erfolgt.<br> | Die 100. Schwingung ist nach t = 100 ·0,4s = 40s erfolgt.<br> | ||
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e) Die Federkonstante D ist durch <math>D=\frac{F}{s}</math> gegeben. Setzt man F = 1,5N und s = 0,06m ein ergibt sich <math>D=\frac{1,6N}{0,06m}=25\frac{N}{m}</math>}} | e) Die Federkonstante D ist durch <math>D=\frac{F}{s}</math> gegeben. Setzt man F = 1,5N und s = 0,06m ein ergibt sich <math>D=\frac{1,6N}{0,06m}=25\frac{N}{m}</math>}} | ||
| − | S. 92/ | + | S. 92/1 |
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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In den Umkehrpunkten ist die Beschleunigung <math>a=\frac{F}{m}=\frac{D\cdot s}{m}=\frac{25\frac{N}{m} \cdot 0,05m}{0,5kg} =2,5\frac{m}{s^2}</math>}} | In den Umkehrpunkten ist die Beschleunigung <math>a=\frac{F}{m}=\frac{D\cdot s}{m}=\frac{25\frac{N}{m} \cdot 0,05m}{0,5kg} =2,5\frac{m}{s^2}</math>}} | ||
| − | S. 92/ | + | S. 92/2 |
{{Lösung versteckt|1=1° entspricht 0,017; 10° entspricht 0,175; 15° entspricht 0,262; 90° entspricht 1,57;<br> | {{Lösung versteckt|1=1° entspricht 0,017; 10° entspricht 0,175; 15° entspricht 0,262; 90° entspricht 1,57;<br> | ||
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<math>s=\frac{1}{6} \pi \cdot 67m=35m</math> }} | <math>s=\frac{1}{6} \pi \cdot 67m=35m</math> }} | ||
| − | S. 92/ | + | S. 92/3 |
{{Lösung versteckt|1=a) Es ist im bogenmaß <math>\alpha = \frac{s}{l}</math>, also <math>\alpha_1 = \frac{0,25m}{1m}=0,25</math> entspricht 14,3°, <math>\alpha_2 = \frac{0,5m}{1m}=0,5</math> entspricht 28,6°, <math>\alpha_3 = \frac{0,75m}{1m}=0,75</math> entspricht 43,0°. | {{Lösung versteckt|1=a) Es ist im bogenmaß <math>\alpha = \frac{s}{l}</math>, also <math>\alpha_1 = \frac{0,25m}{1m}=0,25</math> entspricht 14,3°, <math>\alpha_2 = \frac{0,5m}{1m}=0,5</math> entspricht 28,6°, <math>\alpha_3 = \frac{0,75m}{1m}=0,75</math> entspricht 43,0°. | ||
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{{Lösung versteckt|1=10° im Gradmaß entspricht 0,175 im Bogenmaß. Die Amplitude ist dann s<sub>0</sub>=0,35m<br> | {{Lösung versteckt|1=10° im Gradmaß entspricht 0,175 im Bogenmaß. Die Amplitude ist dann s<sub>0</sub>=0,35m<br> | ||
Die Schwingungsdauer ist <math>T=2\pi \sqrt{\frac{2m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=2,84s</math> und <math>\omega = \frac{2\pi}{T}=2,2\frac{1}{s}</math>. <br> | Die Schwingungsdauer ist <math>T=2\pi \sqrt{\frac{2m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=2,84s</math> und <math>\omega = \frac{2\pi}{T}=2,2\frac{1}{s}</math>. <br> | ||
| − | Die Zeit-Ortsfunktions s(t) ist dann <math>s(t)= 0,35m\cdot | + | Die Zeit-Ortsfunktions s(t) ist dann <math>s(t)= 0,35m\cdot cos(2,2\frac{1}{s} \cdot t)</math><br> |
| − | <math>v(t)= 0,35m\cdot 2,2\frac{1}{s}\cdot | + | <math>v(t)= -0,35m\cdot 2,2\frac{1}{s}\cdot sin(2,2\frac{1}{s} \cdot t) = -0,77\frac{m}{s}\cdot sin(2,2\frac{1}{s} \cdot t)</math> <br> |
| − | <math>a(t)= -0,35m\cdot 2,2^2\frac{1}{s^2} | + | <math>a(t)= -0,35m\cdot 2,2^2\frac{1}{s^2} cos(2,2\frac{1}{s} \cdot t)=-1,7\frac{1}{s^2} cos(2,2\frac{1}{s} \cdot t)</math>}} |
S. 101/5 | S. 101/5 | ||
{{Lösung versteckt|1=Bei großen Auslenkungen ist die rücktreibende Kraft auch sinusförmig (vgl. S. 92 Bild 2 zur Aufgabe 3). Also ist die rücktreibende Kraft kleiner als bei einer direkten Proportionalität. Wenn die Kraft kleiner ist, dann ist auch die Beschleunigung kleiner und das Pendel braucht dann mehr Zeit für eine Schwingung, also nimmt die Schwingungsdauer bei großen Auslenkungen zu.}} | {{Lösung versteckt|1=Bei großen Auslenkungen ist die rücktreibende Kraft auch sinusförmig (vgl. S. 92 Bild 2 zur Aufgabe 3). Also ist die rücktreibende Kraft kleiner als bei einer direkten Proportionalität. Wenn die Kraft kleiner ist, dann ist auch die Beschleunigung kleiner und das Pendel braucht dann mehr Zeit für eine Schwingung, also nimmt die Schwingungsdauer bei großen Auslenkungen zu.}} | ||
Aktuelle Version vom 16. Februar 2022, 10:31 Uhr
?
ist konstant, da sich bei der Schwingung D und m nicht ändern. Also ist die Beschleunigung a direkt proportional zur Auslenkung s. 
, dabei ist s0 die Amplitude der Schwingung und 
die Winkelgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Pendelkörper im oberen Scheitelpunkt und wird dort losgelassen. 
und 
. D ist die Federkonstante, die für eine bestimmte Feder konstant ist. Also ist 
, was ein Kennzeichen einer direkten Proportionalität ist. Das Minuszeichen bei D bedeutet, dass die Richtung der Kraft F entgegengesetzt der Auslenkung s ist. Es handelt sich also um eine rücktreibende Kraft, die immer versucht den Körper wieder in die Ruhelage zu bringen.
In diesem Video wird alles nochmals erklärt. (Die mathematischen Begriffe wie Ableitung oder Differentialgleichung braucht ihr nicht zu wissen, das kommt erst noch in Mathematik in der Oberstufe.)
Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch.
S. 91/3
. 
. (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)
Schwingungen statt.
und 
gegeben. Setzt man F = 1,5N und s = 0,06m ein ergibt sich 
S. 92/1
. 
S. 92/2
entspricht 60°; 
entspricht 90°.
wobei der Winkel 
im Bogenmaß sein muss.
S. 92/3
, also 
entspricht 14,3°, 
entspricht 28,6°, 
entspricht 43,0°.
von der Näherungsgeraden ab.
, also s = - 0,262m oder s = 0,262m. Die Kraft, die man zu diesem s-Wert im Diagramm abliest ist F = 0,25N. Wegen 
erhält mana a = 0,245m/s².
liefert eine Starthöhe h = 1m - 1m·cos(15°)=0,034m. Also ist die Lageenergie dort EL=m·g·h=1,02kg · 9,8m/s² ·0,034m = 0,34J.S. 96/1
S. 101/3
. Geht man davon aus, dass die Liane in der Mitte des Flusses von einem Baum herunterhängt, dann macht Jane eine Halbschwingung, welche 4,5s dauert und weniger als 5s ist. Damit entgeht sie dem schnappenden Krokodil.S. 101/4
und 
. 
S. 101/5
