Ph9 Bewegungen mit konstanter Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Beschleunigung a ist nach dem 2. Newtonschen Gesetz F = ma gleich <math>a=\frac{F}{m}=\frac{4\cdot 311\cdot 10^3 N}{590\cdot 10^3 kg}=2,1\frac{m}{s^2}</math>.<br>
 
Die Beschleunigung a ist nach dem 2. Newtonschen Gesetz F = ma gleich <math>a=\frac{F}{m}=\frac{4\cdot 311\cdot 10^3 N}{590\cdot 10^3 kg}=2,1\frac{m}{s^2}</math>.<br>
 
Mit der zweiten Bewegungsgleichung v = at erhält man die Zeit t mit <math>t=\frac{v}{a}=\frac{97,5\frac{m}{s}}{2,1\frac{m}{s^2}}=46,4s </math>.<br>
 
Mit der zweiten Bewegungsgleichung v = at erhält man die Zeit t mit <math>t=\frac{v}{a}=\frac{97,5\frac{m}{s}}{2,1\frac{m}{s^2}}=46,4s </math>.<br>
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Mit der dritten Bewegungsgleichung <math>s = \frac{1}{2}at^2</math>  erhält man <math>s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km</math>    }}
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Mit der dritten Bewegungsgleichung <math>s = \frac{1}{2}at^2</math>  erhält man <math>s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km</math>     
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Gehen wir nun zurück zu unserem ICE. Da wir Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennen ist für den Beschleunigungsvorgang des ICE die Durchschnittsgeschwindigkeit des ICE <math>v_D=225\frac{km}{h}</math>. Das ist die konstante Geschwindigkeit, mit der der ICE in der gleichen Zeit dieselbe Strecke zurücklegt. Das ist also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und da können wir die Gleichung <math>s = v_D \Delta t</math> verwenden. Es ist damit <math>s = \frac{225}{3,6}\frac{m}{s}\cdot 139s = 8687,5m \approx 8,7km</math>.<br>
 
Gehen wir nun zurück zu unserem ICE. Da wir Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennen ist für den Beschleunigungsvorgang des ICE die Durchschnittsgeschwindigkeit des ICE <math>v_D=225\frac{km}{h}</math>. Das ist die konstante Geschwindigkeit, mit der der ICE in der gleichen Zeit dieselbe Strecke zurücklegt. Das ist also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und da können wir die Gleichung <math>s = v_D \Delta t</math> verwenden. Es ist damit <math>s = \frac{225}{3,6}\frac{m}{s}\cdot 139s = 8687,5m \approx 8,7km</math>.<br>
 
Also legt der ICE während des Beschleunigungsvorgangs knapp 9km zurück.
 
Also legt der ICE während des Beschleunigungsvorgangs knapp 9km zurück.
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{{Aufgaben-blau|3|2=Buch s. 77 / 1 }}
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{{Lösung versteckt|1=Es geht hier um einen Bremsvorgang, also ist die Beschleunigung a negativ. <br>
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Aus dem ersten Absatz kann man entnehmen, dass das Schiff bei einer Länge von 397m nach 15·397m = 5955m ≈ 6km zum Stehen kommen muss.<br>
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Bei volle Fahrt hat das Schiff die Geschwindigkeit 27 Knoten, das ist <math>v= 27\cdot 1,852\frac{km}{h}=50,0\frac{km}{h}=13,9\frac{m}{s}</math>.<br>
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a) Die Bremskraft ist F = m·a. <br>
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Lösung mit EES: Die Bewegungsenergie wird durch Bremsarbeit vernichtet. <math>E_B=F\cdot s</math>, also <math>F=\frac{E_B}{s}=\frac{\frac{1}{2}mv^2}{s}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 0,19\cdot 10^9 kg\cdot (13,9\frac{m}{s})^2}{5955m}=3,08\cdot 10^6N \approx 3MN</math>.<br>
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b) Nun ist die Bremskraft <math>F=0,3MN = 0,3 \cdot 10^6N</math>. Dann ist die Abbremsbeschleunigung <math>a = -\frac{F}{m}=-\frac{0,3\cdot 10^6 N}{0,19\cdot 10^9 kg}=-0,00158\frac{m}{s^2}</math>.<br>
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Mit <math>a=\frac{\Delta v}{\Delta t}</math> kann man nun die Zeit für den Bremsvorgang <math>\Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{0\frac{m}{s}-13,9\frac{m}{s}}{-0,00158\frac{m}{s^2}}=8797,5s=2h26min37,5s</math><br>
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Welchen Weg legt bei diesem Bremsvorgang das Schiff zurück?<br>
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Am besten rechnet man hier von hinten. Man beschleunigt mit <math>a=0,00158\frac{m}{s^2}</math> in der Zeit <math>\Delta t=8797,5s</math> von <math>0\frac{m}{s}</math> auf <math>v_1=13,9\frac{m}{s}</math>. Also ist <math>s=\frac{1}{2}\cdot a \cdot t^2 = \frac{1}{2}\cdot 0,00158\frac{m}{s^2}\cdot (8797,5s)^2=61142,8m</math>. <br>
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Der Bremsweg ist also über 61 km lang.<br>
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c)  Nun wird das Schiff mit einer Kraft F = 150kN  von <math>0\frac{m}{s}</math> auf <math>v_1=13,9\frac{m}{s}</math> beschleunigt.  Die Beschleunigung a ist <math>a= \frac{F}{m}=\frac{150\cdot 10^3 N}{0,19\cdot 10^9 kg}=0,000789 \frac{m}{s^2} =0,789\cdot 10^{-3}\frac{m}{s^2}</math> und damit ist <math>\Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{13,9\frac{m}{s}}{0,789\cdot 10^{-3}\frac{m}{s^2}}=17617,2s=4,9h</math>. Der Beschleunigungsvorgang dauert fast 5 Stunden.<br>
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Dabei legt das Schiff die Strecke <math>s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot 0,789\cdot 10^{-3}\frac{m}{s^2}\cdot (17617,2s)^2=122439m </math> zurück, also fast 123km. }}
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<center>{{#ev:youtube |tiQ3dCM8spo|350}}</center>
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{{Aufgaben-blau|4|2=1. Analysiere die [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/fahrt-eines-sportwagens Fahrt eines Sportwagens].<br>
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2. Zum Abschluss noch ein [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/quiz-zur-beschleunigten-bewegung-leicht Quiz]. }}

Aktuelle Version vom 1. März 2021, 14:59 Uhr

Nuvola apps kig.png   Merke

Die Formeln für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung a sind:

a = konstant

v = a \cdot t oder a = \frac{v}{t}

s = \frac{1}{2}at^2

, dabei ist v die Geschwindigkeit des Körpers und s der bei der Bewegung zurückgelegte Weg.


Für die Beschleunigung a gilt natürlich auch das Newtonsche Kraftgesetz F = ma, also a=\frac{F}{m}.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Buch S. 72 / 2, 4

72/2
a) Die Aussage "Ich bin 3m vom Bach entfernt!" ist relativ nichtssagend, da man nicht weiß wie schnell Theo fährt und wie er zum Bach fährt.
Die Aussage "Ich fahre mit 20km/h auf den Bach zu!" ist relativ gefährlich, da er mit v=20\frac{km}{h}=5,6\frac{m}{s} zum Bach hin fährt. Er legt also in 1s über 5m zurück. Da ist er ganz schnell "im Bach".
Die Aussage "Ich bin noch 10m vom Bach entfernt und fahre mit 15 km/h auf den Bach zu!" lässt erwarten, dass nichts passiert, da er mit v=15\frac{km}{h}=4,2\frac{m}{s} auf den Bach zufährt. Er hat also noch über 2s Zeit zum Bremsen.

b) "Ich fahre in den Bach!"

72/4
a) Die Beschleunigungsarbeit ist W = Fs, also W = 4·311kN·3km=3732MJ.
Nach 3km ist idealerweise die gesamte Beschleunigungsarbeit in Bewegungsenergie umgewandet, es ist dann Ekin=3732MJ.
Die Geschwindigkeit, die er damit erreicht ist v=\sqrt {\frac{2E_{kin}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 3732\cdot 10^6J}{590\cdot 10^3kg}}=112,5\frac{m}{s}=405\frac{km}{h}

b) Wenn die Abhebegeschwindigkeit 260 km/h ist, dann ist die Geschwindigkeit, die 35% darüber liegt v = 351 km/h = 97,5 m/s.
Die Bewegungsenergie, die der A380 dabei hat ist E_B=\frac{1}{2}590\cdot 10^3(97,5\frac{m}{s})^2=2,8\cdot 10^9 J.
Beschleunigungsarbeit W erzeugt diese Bewegungsenergie. Bei konstanter Schubkraft ist W = Fs, also W = EB und s=\frac{E_B}{F}=\frac{2,8 \cdot 10^6 J}{4\cdot 311\cdot 10^3 N}=2254,3 m \approx 2,3 km.
c) Mit deen Energiebetrachtungen kann man die Zeit bis zum Abheben nicht vorhersagen. Die Zeit t kam in keiner Rechnung vor und wurde auch nicht benötigt.

Macht man die Berechnung von b) mit den Bewegungsgleichungen, dann kommt die Zeit t vor.
Die Beschleunigung a ist nach dem 2. Newtonschen Gesetz F = ma gleich a=\frac{F}{m}=\frac{4\cdot 311\cdot 10^3 N}{590\cdot 10^3 kg}=2,1\frac{m}{s^2}.
Mit der zweiten Bewegungsgleichung v = at erhält man die Zeit t mit t=\frac{v}{a}=\frac{97,5\frac{m}{s}}{2,1\frac{m}{s^2}}=46,4s .
Mit der dritten Bewegungsgleichung s = \frac{1}{2}at^2 erhält man s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

Ein ICE fährt mit einer Geschwindigkeit v = 200\frac{km}{h} durch einen Bahnhof.

Danach beschleunigt er mit der Beschleunigung a = 0,1\frac{m}{s^2} wieder auf v_1=250\frac{km}{h}.
Welche Wegstrecke s legt er dabei zurück?
Dieses Problem können wir mit den Bewegungsgleichungen, wie sie oben stehen nicht lösen.
Wir können aber die Zeit \Deltat , die der Beschleunigungsvorgang dauert berechnen. Löst man die Gleichung der Beschleunigung a=\frac{\Delta v}{\Delta t} nach \Deltat auf, so erhält man \Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{\frac{50}{3,6}\frac{m}{s}}{0,1\frac{m}{s^2}}=139s.

Nun stellen wir folgende Überlegung an und führen die Durchschnittsgeschwindigkeit ein.

Die Beschleunigung a eines Körpers bewirkt eine Geschwindigkeitsänderung \Delta v in der Beschleunigungszeit \Deltat. Es ist a = \frac{\Delta v}{\Delta t}. Im tv-Diagramm wird eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung als Gerade dargestellt.

V D.jpg

Hat zu Beginn der Beschleunigung ein Körper die Geschwindigkeit vstart und am Ende des Beschleunigungsvorgangs vende, dann ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit vD der Mittelwert von Start- und Endgeschwindigkeit. Es ist also v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2}.

Nuvola apps kig.png   Merke

Die Durchschnittsgeschwindigkeit v_D eines in der Zeit \Deltat konstant beschleunigten Körpers ist v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2} .


Gehen wir nun zurück zu unserem ICE. Da wir Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennen ist für den Beschleunigungsvorgang des ICE die Durchschnittsgeschwindigkeit des ICE v_D=225\frac{km}{h}. Das ist die konstante Geschwindigkeit, mit der der ICE in der gleichen Zeit dieselbe Strecke zurücklegt. Das ist also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und da können wir die Gleichung s = v_D \Delta t verwenden. Es ist damit s = \frac{225}{3,6}\frac{m}{s}\cdot 139s = 8687,5m \approx 8,7km.
Also legt der ICE während des Beschleunigungsvorgangs knapp 9km zurück.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 3

Buch s. 77 / 1

Es geht hier um einen Bremsvorgang, also ist die Beschleunigung a negativ.
Aus dem ersten Absatz kann man entnehmen, dass das Schiff bei einer Länge von 397m nach 15·397m = 5955m ≈ 6km zum Stehen kommen muss.
Bei volle Fahrt hat das Schiff die Geschwindigkeit 27 Knoten, das ist v= 27\cdot 1,852\frac{km}{h}=50,0\frac{km}{h}=13,9\frac{m}{s}.
a) Die Bremskraft ist F = m·a.
Lösung mit EES: Die Bewegungsenergie wird durch Bremsarbeit vernichtet. E_B=F\cdot s, also F=\frac{E_B}{s}=\frac{\frac{1}{2}mv^2}{s}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 0,19\cdot 10^9 kg\cdot (13,9\frac{m}{s})^2}{5955m}=3,08\cdot 10^6N \approx 3MN.
b) Nun ist die Bremskraft F=0,3MN = 0,3 \cdot 10^6N. Dann ist die Abbremsbeschleunigung a = -\frac{F}{m}=-\frac{0,3\cdot 10^6 N}{0,19\cdot 10^9 kg}=-0,00158\frac{m}{s^2}.
Mit a=\frac{\Delta v}{\Delta t} kann man nun die Zeit für den Bremsvorgang \Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{0\frac{m}{s}-13,9\frac{m}{s}}{-0,00158\frac{m}{s^2}}=8797,5s=2h26min37,5s
Welchen Weg legt bei diesem Bremsvorgang das Schiff zurück?
Am besten rechnet man hier von hinten. Man beschleunigt mit a=0,00158\frac{m}{s^2} in der Zeit \Delta t=8797,5s von 0\frac{m}{s} auf v_1=13,9\frac{m}{s}. Also ist s=\frac{1}{2}\cdot a \cdot t^2 = \frac{1}{2}\cdot 0,00158\frac{m}{s^2}\cdot (8797,5s)^2=61142,8m.
Der Bremsweg ist also über 61 km lang.
c) Nun wird das Schiff mit einer Kraft F = 150kN von 0\frac{m}{s} auf v_1=13,9\frac{m}{s} beschleunigt. Die Beschleunigung a ist a= \frac{F}{m}=\frac{150\cdot 10^3 N}{0,19\cdot 10^9 kg}=0,000789 \frac{m}{s^2} =0,789\cdot 10^{-3}\frac{m}{s^2} und damit ist \Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{13,9\frac{m}{s}}{0,789\cdot 10^{-3}\frac{m}{s^2}}=17617,2s=4,9h. Der Beschleunigungsvorgang dauert fast 5 Stunden.

Dabei legt das Schiff die Strecke s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot 0,789\cdot 10^{-3}\frac{m}{s^2}\cdot (17617,2s)^2=122439m zurück, also fast 123km.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 4

1. Analysiere die Fahrt eines Sportwagens.
2. Zum Abschluss noch ein Quiz.

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