M9 Die Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel. <center>…“)
 
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
__NOCACHE__
 
Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.  
 
Die Quadratfunktion <math>f: x \to x^2</math> mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x<sup>2</sup> zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.  
 
<center>[[Datei:X^2.jpg|350px]]</center>
 
<center>[[Datei:X^2.jpg|350px]]</center>
Zeile 22: Zeile 23:
  
 
{{Merksatz|MERK=Die Wurzelfunktion <math>g:x\to \sqrt x</math> mit D<sub>g</sub> = R<math>^+_0</math> ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion <math>f:x \to x^2</math> mit D<sub>f</sub> = R<math>^+_0</math> }}
 
{{Merksatz|MERK=Die Wurzelfunktion <math>g:x\to \sqrt x</math> mit D<sub>g</sub> = R<math>^+_0</math> ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion <math>f:x \to x^2</math> mit D<sub>f</sub> = R<math>^+_0</math> }}
 +
 +
 +
=Ausblicke=
 +
 +
Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.
 +
<center><ggb_applet height="400" width="600"
 +
filename="Wurzelfunktion_bd.ggb" /></center>
 +
 +
Wähle die richtige Antwort aus
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
a
 +
(Spiegelung an der x-Achse)  (!Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)
 +
 +
b
 +
(!Spiegelung an der x-Achse)  (Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)
 +
 +
d
 +
(!Spiegelung an der x-Achse)  (!Verschiebung in x-Richtung) (Verschiebung in y-Richtung)
 +
 +
</div>
  
  
 
Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf [[Die_Umkehrfunktion|diesen Seiten.]]
 
Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf [[Die_Umkehrfunktion|diesen Seiten.]]

Aktuelle Version vom 24. März 2021, 07:21 Uhr

Die Quadratfunktion f: x \to x^2 mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x2 zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.

X^2.jpg

Dies kann man auch umgekehrt machen. Man ordnet jeder Zahl x ihre Quadratwurzel \sqrt x. Dies führt zu einer neuen Funktion. Weil im Funktionsterm eine Wurzel vorkommt, heißt diese Funktion f:x\to \sqrt x mit D = R^+_0 Wurzelfunktion.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Funktion f:x\to \sqrt x mit D = R^+_0 heißt Wurzelfunktion.

Als Wertetabelle erhält man und der dazugehörige Graph
Tabelle wurzelfunktion.jpg Wurzelfunktion graph.jpg

Zeichnet man die Parabel der Quadratfunktion auch nur für nicht negative x-Werte und ergänzt in diesem Diagramm den Graph der Wurzelfunktion und die Gerade y = x, dann erhält man dieses Bild:

X^2 wurzelx.jpg
30px   Merke

Bezüglich der Geraden y = x sind die Graphen der Quadratfunktion und der Wurzelfunktion symmetrisch.


Wenn man eine Funktion und ihre Umkehrfunktion nacheinander ausführt, dann erhält man wieder das ursprüngliche x. Quadriert man x zuerst, dann hat man x2 und wenn man aus x2 wieder die Wurzel zieht, erhält man wieder x. Man kann auch zuerst aus x die Wurzel ziehen und erhält \sqrt x und wenn man \sqrt x quadriert erhält man auch wieder x.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Wurzelfunktion g:x\to \sqrt x mit Dg = R^+_0 ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion f:x \to x^2 mit Df = R^+_0


Ausblicke

Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.

Wähle die richtige Antwort aus

a (Spiegelung an der x-Achse) (!Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)

b (!Spiegelung an der x-Achse) (Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)

d (!Spiegelung an der x-Achse) (!Verschiebung in x-Richtung) (Verschiebung in y-Richtung)


Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf diesen Seiten.

Von „http://rsg.zum.de/index.php?title=M9_Die_Wurzelfunktion&oldid=11646“