M10 Die Logarithmusfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Merksatz|MERK=Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. }} | {{Merksatz|MERK=Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. }} | ||
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Beim Logarithmieren wird von einer Zahl sein Logarithmus gebildet. Setzt man diese neue Zahl in die Exponentialfuntkion ein, dann erhält man wieder die Zahl, von der man anfangs den Logarithmus gebildet hat. Daa Zusammenspiel dieser beiden Funktionen bezeichnet man als Funktion und Umkehrfunktion. | Beim Logarithmieren wird von einer Zahl sein Logarithmus gebildet. Setzt man diese neue Zahl in die Exponentialfuntkion ein, dann erhält man wieder die Zahl, von der man anfangs den Logarithmus gebildet hat. Daa Zusammenspiel dieser beiden Funktionen bezeichnet man als Funktion und Umkehrfunktion. | ||
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{{Merksatz|MERK=Die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion <math>f:x\rightarrow 2^x, x \in R</math> ist die Logarithmusfunktion zur Basis 2 <math>g:x\rightarrow log_2(x), x\in R^+</math>, bzw. umgekehrt ist f die Umkehrfunktion zu g. | {{Merksatz|MERK=Die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion <math>f:x\rightarrow 2^x, x \in R</math> ist die Logarithmusfunktion zur Basis 2 <math>g:x\rightarrow log_2(x), x\in R^+</math>, bzw. umgekehrt ist f die Umkehrfunktion zu g. | ||
Aktuelle Version vom 23. April 2021, 09:48 Uhr
 Merke:
Die Logarithmusfunktion zur Basis 2 
|
hat folgende Eigenschaften.
.
Die Graphen von Logarithmusfunktionen zu anderen Basen wie b = 2, 3, 4, ... kannst du dir mit folgendem Applet anschauen. Mit dem Schieberegler für b änderst du den Wert der Basis b. Beachte dabei, dass stets
- logb(1) = 0
- logb(b) = 1
- logb(
) = -1 ist
| Merke:
Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. |
Was ist eine Umkehrfunktion?
Bei der Exponentialfunktion hatten wir Zahlen, die sich als y = 2x ergeben haben, z.B. y = 23 = 8. Die Zuordnung 
ist für alle reellen Zahlen x erklärt und eindeutig. Daher ist diese Zuordnung eine Funktion. Man spricht von der Exponentialfunktion f zur Basis 2 
.
ist eine reelle Zahl. Setzt man diese Zahl in die Exponentialfunktion ein, dann erhält man 
.
Beim Logarithmieren wird von einer Zahl sein Logarithmus gebildet. Setzt man diese neue Zahl in die Exponentialfuntkion ein, dann erhält man wieder die Zahl, von der man anfangs den Logarithmus gebildet hat. Daa Zusammenspiel dieser beiden Funktionen bezeichnet man als Funktion und Umkehrfunktion.
| Merke:
Die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion Es ist  Die Graphen von f und g sind symmetrisch zur Winkelhalbierenden y = x des 1. und 3. Quadranten. |
ist die Logarithmusfunktion zur Basis 2 
, bzw. umgekehrt ist f die Umkehrfunktion zu g.
und 
.
