Mathematik 9: Unterschied zwischen den Versionen
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[http://www.stauff.de/matgesch/dateien/wurzelbeweis2/hintergruende_c.htm Zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2] | [http://www.stauff.de/matgesch/dateien/wurzelbeweis2/hintergruende_c.htm Zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2] | ||
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[http://www.spasslernen.de/algebra/alg50.htm Wurzelbehandlung 1], [http://www.spasslernen.de/algebra/alg51.htm Wurzelbehandlung 2] | [http://www.spasslernen.de/algebra/alg50.htm Wurzelbehandlung 1], [http://www.spasslernen.de/algebra/alg51.htm Wurzelbehandlung 2] | ||
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[http://www.realmath.de/Mathematik/Mathepage/Binomindex.htm Lehrgang] zu den binomischen Formeln<br> | [http://www.realmath.de/Mathematik/Mathepage/Binomindex.htm Lehrgang] zu den binomischen Formeln<br> | ||
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| − | =Satzgruppe des Pythagoras= | + | ==Satzgruppe des Pythagoras== |
| − | [http://www.youtube.com/watch?v=iK9bhyl6B_E Wie weit ist es zum Horizont?] | + | [[datei:video.gif]] [http://www.youtube.com/watch?v=iK9bhyl6B_E Wie weit ist es zum Horizont?] |
[http://home.fonline.de/fo0126//geschichte/ges10.htm Wer war Pythagoras?] | [http://home.fonline.de/fo0126//geschichte/ges10.htm Wer war Pythagoras?] | ||
| − | ==Beweise== | + | [[Datei:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_pythagoras/pythagoras/index.htm Pythagoras] [[datei:elearning.jpg]] und [http://math-www.uni-paderborn.de/~rinkens/veranst/elgeo2001/kapitel1/I7_1.html Pythagoras Superstar] |
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[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras#Beweise Flächen~, Scherungs~, Ähnlichkeitsbeweis]<br> [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pythagoras/Pythagoras.html Flächenbeweis]<br> | [http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras#Beweise Flächen~, Scherungs~, Ähnlichkeitsbeweis]<br> [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/Pythagoras/Pythagoras.html Flächenbeweis]<br> | ||
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[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Grundwissen-Pythagoras Grundwissen Pythagoras] | [http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Grundwissen-Pythagoras Grundwissen Pythagoras] | ||
| − | ==Aufgaben== | + | ===Aufgaben=== |
[http://www.fyiwok.net/school/mathe/pyth/pythaufg.htm Aufgaben 1 mit Lösungen]<br> | [http://www.fyiwok.net/school/mathe/pyth/pythaufg.htm Aufgaben 1 mit Lösungen]<br> | ||
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[http://www.physik-im-unterricht.de/emg/G8_Mathe_Klasse_9/M9-Pythagoras-Aufgaben.pdf Aufgaben 3 mit Lösungen] | [http://www.physik-im-unterricht.de/emg/G8_Mathe_Klasse_9/M9-Pythagoras-Aufgaben.pdf Aufgaben 3 mit Lösungen] | ||
| − | =Die Quadratfunktion= | + | ==Die Quadratfunktion== |
Zur Wiederholung: [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/1a-f.html Lernzirkel Funktionen] | Zur Wiederholung: [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/1a-f.html Lernzirkel Funktionen] | ||
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Graphen in diesem Lernpfad kannst du auch mit GeoGebra zeichnen. Öffne dazu GeoGebra. Unten in der Eingabezeile kann man Funktionen (z.B. f(x) = 1/4 x^2) eingeben. Wenn du zuerst in der Eingabezeile a = 1 eingibst, dann kannst du auch Graphen einer Funktionenschar (z.B. f(x) = ax) zeichnen. Im Algebra-Fenster musst du mit der rechten Maustaste a anklicken und "Objekt anzeigen" wählen. Dann wird im Geometrie-Fenster ein Schieberegler angezeigt mit dem du den Wert von a leicht variieren kannst. | Graphen in diesem Lernpfad kannst du auch mit GeoGebra zeichnen. Öffne dazu GeoGebra. Unten in der Eingabezeile kann man Funktionen (z.B. f(x) = 1/4 x^2) eingeben. Wenn du zuerst in der Eingabezeile a = 1 eingibst, dann kannst du auch Graphen einer Funktionenschar (z.B. f(x) = ax) zeichnen. Im Algebra-Fenster musst du mit der rechten Maustaste a anklicken und "Objekt anzeigen" wählen. Dann wird im Geometrie-Fenster ein Schieberegler angezeigt mit dem du den Wert von a leicht variieren kannst. | ||
| − | Bei diesem Lernpfad [http://wikis.zum.de/medienvielfalt | + | Bei diesem Lernpfad [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen Einführung in quadratische Funktionen] lernst du am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges quadratische Funktionen kennen. |
[[Parabeln und quadratische Funktionen]] | [[Parabeln und quadratische Funktionen]] | ||
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| + | [[datei:lernpfad.jpg]] [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Quadratische_Funktionen_2_Startseite Quadratische Funktionen] | ||
===Quadratisches Ergänzen=== | ===Quadratisches Ergänzen=== | ||
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[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa24.pdf Raser auf der Autobahn] mit [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa24_L.pdf Lösung] | [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa24.pdf Raser auf der Autobahn] mit [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1fu/qf/qf_aa24_L.pdf Lösung] | ||
| − | =Gleichungssysteme= | + | ==Gleichungssysteme== |
[http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_07.htm Beispiel für Schnittpunkt Gerade - Parabel]<br> | [http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_07.htm Beispiel für Schnittpunkt Gerade - Parabel]<br> | ||
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[http://www.learnable.net/freeload/mathe/M111.pdf Drei Gleichungen drei Unbekannte] | [http://www.learnable.net/freeload/mathe/M111.pdf Drei Gleichungen drei Unbekannte] | ||
| − | =Potenz mit rationalen Exponenten= | + | ==Potenz mit rationalen Exponenten== |
[[Potenzen mit rationalen Exponenten]] | [[Potenzen mit rationalen Exponenten]] | ||
| − | =Zusammengesetzte Zufallsexperimente= | + | ==Zusammengesetzte Zufallsexperimente== |
| − | =Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck= | + | [http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_05.htm Die Pfadregeln] mit Beispielen |
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| + | Aufgaben [http://brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p9_stoch_041/p9_stoch_041.htm 1] und [http://brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p9_stoch_042/p9_stoch_042.htm 2] mit Lösungen, [http://ksbg.educanet2.ch/fgmathematik1/kap_4_4/kap_4_4_aufgaben.pdf 3] | ||
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| + | '''Das Zählprinzip''' | ||
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| + | Schöne Übungen findet ihr im Stochastik-Studio, welches ihr bei www.fkg-wuerzburg.de/schule/faecher/mathematik/Beispiel/Beispiel/Downloads/Stochastikstudio.zip herunterladen könnt. Die zip-Datei entpacken und irgendwo auf der Festplatte speichern. Dann die Start-Datei aus dem Ordner aufrufen. Dann müsst ihr unter "Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten" wählen. | ||
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| + | '''Das Ziegenproblem''' | ||
| + | [http://www.jgiesen.de/Quiz/Ziegenproblem/Ziegen.html Das Ziegenproblem mit Applet] | ||
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| + | ==Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck== | ||
Einführung des [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinuseinf.html Sinus], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/kosinuseinf.html Kosinus], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/tangenseinf.html Tangens] | Einführung des [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinuseinf.html Sinus], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/kosinuseinf.html Kosinus], [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/tangenseinf.html Tangens] | ||
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[http://www.willimann.org/A5120-Trigonometrie-Anwendungen%201.pdf Anwendungsaufgaben] leider ohne Lösungen :-( | [http://www.willimann.org/A5120-Trigonometrie-Anwendungen%201.pdf Anwendungsaufgaben] leider ohne Lösungen :-( | ||
| − | =Raumgeometrie= | + | ==Raumgeometrie== |
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| + | ===Das Prisma=== | ||
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| + | [http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29 Das Prisma] - [http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Optik%29 in der Physik (Optik)] | ||
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| + | [http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/cavalieri/cavalieri.html Das Prinzip von Cavalieri], [http://vimeo.com/3853962 erklärende Animation]<br> | ||
| + | [http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Geometrie_HS/3_Figuren_Koerper/Volumen/Vol_Koerper_Prisma.htm Das Volumen des Prismas] | ||
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| + | Prismavolumen<br> | ||
| + | [http://www.mathebuch.at/mathebuch3/htptts/prisma_3.htm Zuordnungsübung]<br> | ||
| + | [http://www.mathebuch.at/mathebuch3/htptts/prisma_4.htm der Größe nach anordnen]<br> | ||
| + | [http://www.mathebuch.at/mathebuch3/htptts/prisma_5.htm quadratisches Prisma]<br> | ||
| + | [http://www.mathebuch.at/mathebuch3/htptts/prisma_7.htm Dreiseitiges Prisma] | ||
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| + | [http://www.physik-im-unterricht.de/emg/Mathe_Kl_9/M9-Quader-Prisma.pdf Aufgaben mit Lösungen] | ||
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| + | [http://homepages.fh-giessen.de/~hg8951/Mathe/Stereometrie.pdf Aufgaben (ohne Lösungen)] | ||
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| + | ===Der Zylinder=== | ||
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| + | [http://www.mathematische-basteleien.de/zylinder.htm Der Zylinder] | ||
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| + | [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/s1ge/kb/kb_zy_agw.pdf Aufgaben zu r, h, M, O, V] | ||
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| + | [http://www.klassenarbeiten.net/klassenarbeiten/uebungen/klasse10/mathematik/zylinder_kegel_kugel/zylindervo.shtml Aufgaben] | ||
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| + | ===Die Pyramide=== | ||
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| + | ===Der Kegel=== | ||
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| + | [http://www.klassenarbeiten.net/klassenarbeiten/uebungen/klasse10/mathematik/zylinder_kegel_kugel/zylinderkegelkugelvo.shtml Aufgaben zu Zylinder, Kegel, Kugel] (Kugel ist erst Stoff der 10. Klasse!) | ||
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| + | [http://nibis.ni.schule.de/~kgswmoor/mathe/kgs/koerper/prisma-zylinder.pdf Aufgaben zu Körpern] | ||
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| + | =Lehrplan= | ||
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| + | *[http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26254 Lehrplan 9.Klasse] | ||
Aktuelle Version vom 29. Juni 2018, 08:23 Uhr
Inhaltsverzeichnis
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Grundwissen
Links zum Stoff
Irrationale Zahlen - Quadratwurzel
Zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2
Näherungswerte für Quadratwurzeln mit Ratespiel, Heron-Verfahren
Näherungsverfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln(PowerPoint-Präsentation)
Lernpfad Rechnen mit Quadratwurzeln
Rechnen mit Wurzeln Arbeitsblatt mit vielen Beispielen
Einfache Übung zum Wurzelziehen
Wurzelbehandlung 1, Wurzelbehandlung 2
Binomische Formeln
Lehrgang zu den binomischen Formeln
(Die Seite wird im Internet Explorer oder mit Mozilla Firefox + IE Tab richtig angezeigt!)
Hier werden die binomischen Formeln veranschaulicht.
Hinweise zur Eingabe
- Für die Eingabe stehen Rechtecke zur Verfügung. Dabei sind einige Rechtecke etwas kleiner und höher geschrieben; diese sind für die Exponenten. In die großen Rechtecke kommen die Grundzahlen. Jeder Exponent bezieht sich auf die zuletzt geschriebene Grundzahl.
- Bei den Übungen zur ersten binomischen Formel musst du keine Rechenzeichen bzw. Vorzeichen eingeben. Bei den Übungen zur zweiten binomischen Formel musst du beim zweiten und dritten auch das Rechenzeichen schreiben.
- Bei der dritten Übung zu allen binomischen Formeln werden nur die richtigen Lösungen zu den Termen auf der linken Seite gezogen.
Übungen zur ersten binomischen Formel
Übungen zur zweiten binomischen Formel
Übungen zu allen binomischen Formeln
Klapptests:
- Ausmultiplizieren:
Test_1, Test_2, Test_3, Test_4
- Faktorisieren
Test_1, Test_2, Test_3, Test_4
Rationalmachen des Nenners
Hier wird es erklärt und hier kannst du es anwenden
Satzgruppe des Pythagoras
Pythagoras 
und Pythagoras Superstar
Beweise
Flächen~, Scherungs~, Ähnlichkeitsbeweis
Flächenbeweis
arithmetischer Beweis
viele Beweise mit Applets
Projekt Pythagoras - Interaktive Arbeitsblätter
Aufgaben
Aufgaben 1 mit Lösungen
Aufgaben 2 mit Lösungen
Aufgaben 3 mit Lösungen
Die Quadratfunktion
Zur Wiederholung: Lernzirkel Funktionen
Lernpfad: Einführung in quadratische Funktionen
Graphen in diesem Lernpfad kannst du auch mit GeoGebra zeichnen. Öffne dazu GeoGebra. Unten in der Eingabezeile kann man Funktionen (z.B. f(x) = 1/4 x^2) eingeben. Wenn du zuerst in der Eingabezeile a = 1 eingibst, dann kannst du auch Graphen einer Funktionenschar (z.B. f(x) = ax) zeichnen. Im Algebra-Fenster musst du mit der rechten Maustaste a anklicken und "Objekt anzeigen" wählen. Dann wird im Geometrie-Fenster ein Schieberegler angezeigt mit dem du den Wert von a leicht variieren kannst.
Bei diesem Lernpfad Einführung in quadratische Funktionen lernst du am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges quadratische Funktionen kennen.
Parabeln und quadratische Funktionen
Quadratisches Ergänzen
Hier wird quadratische Ergänzung erklärt.
Übung binomische Formeln zum Quadrat zu ergänzen.
Quadratische Gleichungen
Was ist eine quadratische Gleichung?
Herleitung der Mitternachtsformel
Lösungsverhalten von quadratischen Gleichungen für x²+px+q=0
Zum Nachlesen: Das Lösen quadratischer Gleichungen
Aufgaben mit Lösungen:
Aufgabenblatt 1
Aufgabenblatt 2
Aufgabenblatt 3
Aufgabenblatt 4
Aufgabenblatt 5
Grundwissen quadratische Gleichungen mit Tests
Graph und Nullstellen
Grundwissen quadratische Funktionen mit Tests
Anwendungen
Arbeitsblätter:
Flugverhalten von Greifvögeln mit Lösung
Konstruktion einer Brücke mit Lösung
Raser auf der Autobahn mit Lösung
Gleichungssysteme
Beispiel für Schnittpunkt Gerade - Parabel
Schnittpunkte Parabel - Gerade
Beispiel Schnittpunkt Parabel - Parabel
Schnittpunkte zweier Parabeln
Drei Gleichungen drei Unbekannte
Potenz mit rationalen Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten
Zusammengesetzte Zufallsexperimente
Die Pfadregeln mit Beispielen
Aufgaben 1 und 2 mit Lösungen, 3
Das Zählprinzip
Schöne Übungen findet ihr im Stochastik-Studio, welches ihr bei www.fkg-wuerzburg.de/schule/faecher/mathematik/Beispiel/Beispiel/Downloads/Stochastikstudio.zip herunterladen könnt. Die zip-Datei entpacken und irgendwo auf der Festplatte speichern. Dann die Start-Datei aus dem Ordner aufrufen. Dann müsst ihr unter "Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten" wählen.
Das Ziegenproblem Das Ziegenproblem mit Applet
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Einführung des Sinus, Kosinus, Tangens
Tangens und Steigung einer Geraden
Übungen zu sin, cos, tan: Übung 1, Übung 2
Sinus und Kosinus am Einheitskreis (funktioniert nur mit Internet Explorer - nicht mit Mozilla Firefox)
Übungsaufgaben mit Lösungen als PowerPoint
Anwendungsaufgaben leider ohne Lösungen :-(
Raumgeometrie
Das Prisma
Das Prisma - in der Physik (Optik)
Das Prinzip von Cavalieri, erklärende Animation
Das Volumen des Prismas
Prismavolumen
Zuordnungsübung
der Größe nach anordnen
quadratisches Prisma
Dreiseitiges Prisma
Der Zylinder
Die Pyramide
Der Kegel
Aufgaben zu Zylinder, Kegel, Kugel (Kugel ist erst Stoff der 10. Klasse!)
