M11 dreidimensionales Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 33: Zeile 33:
  
 
2. Die Strecke [AB] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen, 3, 3 und 3-<br>
 
2. Die Strecke [AB] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen, 3, 3 und 3-<br>
−
<ggb_applet height="300" width="350"
+
<ggb_applet height="400" width="600"
 
filename="Diagonale KS3 1 2.ggb" /><br>
 
filename="Diagonale KS3 1 2.ggb" /><br>
 
Es ist <math>\overline {AB}=\sqrt {3^2+3^2+3^2} = 3\sqrt{3}</math>
 
Es ist <math>\overline {AB}=\sqrt {3^2+3^2+3^2} = 3\sqrt{3}</math>
  
 
3. Die Strecke [AC] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 0 und 6, also einem Rechteck.<br>
 
3. Die Strecke [AC] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 0 und 6, also einem Rechteck.<br>
−
<ggb_applet height="300" width="350"
+
<ggb_applet height="400" width="600"
 
filename="Diagonale KS3 1 3.ggb" /><br>
 
filename="Diagonale KS3 1 3.ggb" /><br>
 
<math>\overline {AC}=\sqrt {2^2+6^2} = 2\sqrt{10}</math>
 
<math>\overline {AC}=\sqrt {2^2+6^2} = 2\sqrt{10}</math>
  
 
4. Die Strecke [AD] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 3 und 6, also einem Rechteck.<br>
 
4. Die Strecke [AD] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 3 und 6, also einem Rechteck.<br>
−
<ggb_applet height="300" width="350"
+
<ggb_applet height="400" width="600"
 
filename="Diagonale KS3 1 4.ggb" /><br>
 
filename="Diagonale KS3 1 4.ggb" /><br>
−
<math>\overline {Ad}=\sqrt {2^2+3^2+6^2} = \sqrt{49}=7</math>
+
<math>\overline {AD}=\sqrt {2^2+3^2+6^2} = \sqrt{49}=7</math>
  
  

Version vom 11. Dezember 2020, 15:15 Uhr

Wir erweitern unser zweidimensionales xy-Koordinatensystem durch eine dritte z-Koordinate.

500

In Geogebra klicken Sie das Fenster "Grafik" weg und wählen im Menü "Ansicht" die Auswahl "3D Grafik" aus. Geben Sie unten in der Eingabezeile A=(1,2,3) ein. Nun wird der Punkt A eingezeichnet. Sie können nun durch Drehen die Lage des Koordinatensystems ändern und erkennen, dass die rote Achse, die x-Achse, die grüne Achse die y-Achse und die blaue Achse die z-Achse ist. Es wird nun ein räumliches Koordinatensystem angezeigt.

Um mit unserem Buch konform zu sein nennen wir die x-Koordinate nun x1-Koordinate, die y-Koordinate nun x2-Koordinate und die z-Koordinate nun x3-Koordinate.
Für unseren Punkt A(1;2;3) bedeutet dies, dass x1=1, x2=2 und x3=3 ist.
In GeoGebra ist die x1-Achse rot, die x2-Achse grün und die x3-Achse blau.

Die x1-Koordinate des Punktes P(2;4;5) ist (!4) (2) (!5)

Die x3-Koordinate des Punktes P(-1;24;5) ist (!-1) (5) (!24)

Die x2-Koordinate des Punktes P(2;-4;-5) ist (!2) (-4) (!-5)


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

1. Berechne die Länge der Strecke [OA], wobei O(0;0;0) der Ursprung ist. 2. Berechne die Länge der Strecke [AB] mit A(1;2,3) und B(4;5;6)
3. Berechne die Länge der Strecke [AC] mit A(1;2;3) und C(-1;2;-3).
4. Berechne die Länge der Strecke [AD] mit A(1;2;3) und D(-1,5;-3).

1. Die Strecke [OA] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 1, 2 und 3.
Es ist \overline {OA}=\sqrt {1^2+2^2+3^2} = \sqrt{14}

2. Die Strecke [AB] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen, 3, 3 und 3-


Es ist \overline {AB}=\sqrt {3^2+3^2+3^2} = 3\sqrt{3}

3. Die Strecke [AC] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 0 und 6, also einem Rechteck.


\overline {AC}=\sqrt {2^2+6^2} = 2\sqrt{10}

4. Die Strecke [AD] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 3 und 6, also einem Rechteck.


\overline {AD}=\sqrt {2^2+3^2+6^2} = \sqrt{49}=7


Um weiter mit unserem Buch konform zu sein, vereinbaren wir, dass wir ein dreidimensionales Koordinagensystem so zeichnen, dass die x1-Achse schräg nach vorne zeigt, die x2-Achse nach rechts und die x3-Achse nach oben. Die Koordinatenebenen zerlegen den Raum in acht Teile, sogenannte Oktanten.

Oktanten.jpg


Bei den Oktanten I bis IV ist x3 stets positiv, bei den Oktanten V bis VIII ist 3 negativ.

I. Oktant: x1 > 0, x2 > 0, x3 > > 0
II. Oktant: x1 < 0, x2 > 0, x3 > > 0
III. Oktant: x1 < 0, x2 < 0, x3 > > 0
IV. Oktant: x1 > 0, x2 < 0, x3 > > 0

V. Oktant: x1 > 0, x2 > 0, x3 > < 0
VI. Oktant: x1 < 0, x2 > 0, x3 > < 0
VII. Oktant: x1 < 0, x2 < 0, x3 > < 0
VIII. Oktant: x1 > 0, x2 < 0, x3 > < 0

Durch die Achsen werden drei Ebenen festgelegt:

  • x1x2-Ebene (rot),
  • x1x3-Ebene (blau),
  • x2x3-Ebene (gelb).
Von „http://rsg.zum.de/index.php?title=M11_dreidimensionales_Koordinatensystem&oldid=10664“