M9 Aufgaben zur Trigonometrie: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Einheitskreis mit dreieck.jpg|250ox]]<br>
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1. Welche Länge hat die Hypotenuse c?<br>
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2. Bestimme <math>sin(\alpha), cos(\alpha)</math>.
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3. Stelle die Gleichung zum Satz des Pythagoras auf. Verwende die Ergebnisse von 1. und 2. Welche Beziehung zwischen <math>sin(\alpha)</math> und <math>cos(\alpha)</math> erhältst du? }}
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2. <math>sin(\alpha)=\frac{a}{c}=\frac{a}{1}=a</math><br>
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Mit den Ergebnissen aus 1. und 2. erhält man <math>(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1</math> }}
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<center><math>(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1</math></center> }}
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{{Aufgaben-blau|2|2=1. Löse <math>(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1</math>  nach <math>sin(\alpha)</math> bzw. <math>cos(\alpha)</math> auf.
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2.
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{{Lösung versteckt|1=1. <math>sin(\alpha)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}</math><br>
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<math>cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}</math>

Version vom 21. April 2021, 11:48 Uhr

Ordne richtig zu

sin(45^o) cos(45^o)
sin(85^o) cos(5^o)
cos(20^o) sin(80^o)
cos(60^o) sin(30^o)
cos(75^o) - sin(15^o) 0
sin(30^o) 0,5
sin(0^o) + sin(90^o) tan(45^o)


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Im Einheitkreis (Kreis um den Ursprung mit Radius r = 1) ist das Dreieck ABC eingezeichnet.
250ox
1. Welche Länge hat die Hypotenuse c?
2. Bestimme sin(\alpha), cos(\alpha). 3. Stelle die Gleichung zum Satz des Pythagoras auf. Verwende die Ergebnisse von 1. und 2. Welche Beziehung zwischen sin(\alpha) und cos(\alpha) erhältst du?

1. Es ist c = 1, da c ein Radius ist.
2. sin(\alpha)=\frac{a}{c}=\frac{a}{1}=a
cos(\alpha)=\frac{b}{c}=\frac{b}{1}=b
3. a^2 + b^2 = c^2

Mit den Ergebnissen aus 1. und 2. erhält man (sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1
Maehnrot.jpg
Merke:


(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

1. Löse (sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1 nach sin(\alpha) bzw. cos(\alpha) auf.

2.

{{Lösung versteckt|1=1. sin(\alpha)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}
cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}

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