M9 Aufgaben zur Trigonometrie: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgaben-blau|2|2=1. Löse <math>(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1</math>  nach <math>sin(\alpha)</math> bzw. <math>cos(\alpha)</math> auf.
 
{{Aufgaben-blau|2|2=1. Löse <math>(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1</math>  nach <math>sin(\alpha)</math> bzw. <math>cos(\alpha)</math> auf.
  
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2. Berechne ohne Ermittlung des Winkels <math>\varphi</math> für <br>
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a) <math>sin(\varphi)= 0,25</math> die Werte von <math>cos(\varphi), tan(\varphi)</math>.<br>
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b) <math>cos(\varphi)= 0,5</math> die Werte von <math>sin(\varphi), tan(\varphi)</math>.<br>
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f) <math>sin(\varphi)= 0,5</math> die Werte von <math>cos(\varphi), tan(\varphi)</math>.<br> }}
  
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{{Lösung versteckt|1=1. <math>sin(\alpha)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}</math> , <math>cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}</math><br>
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<math>cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}</math>
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2. a)<math>cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}=\sqrt {1-(0,25)^2}=0968</math><br>
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b) <math>sin(\varphi)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}=\sqrt {1-0,5^2}=0,866</math><br>
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<math>tan(\varphi)=\frac{sin(\varphi)}{cos(\varphi)}=\frac{0,866}{0,5}=1,732</math>
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c) <math>tan(\varphi)= 1</math> bedeutet <math>\varphi = 445^o</math> und <math>sin(45^o)=cos(45^o)= \frac{1}{2}\sqrt 2</math>
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d) <math>cos(\varphi)=0,994, tan(\varphi)=0111</math>
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e) <math>sin(\varphi)=0,694, tan(\varphi)=0,964</math>
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f) <math>cos(\varphi)=0,866, tan(\varphi)=0577</math>  }}

Version vom 21. April 2021, 13:26 Uhr

Ordne richtig zu

sin(45^o) cos(45^o)
sin(85^o) cos(5^o)
cos(20^o) sin(80^o)
cos(60^o) sin(30^o)
cos(75^o) - sin(15^o) 0
sin(30^o) 0,5
sin(0^o) + sin(90^o) tan(45^o)


30px   Aufgabe 1

Im Einheitkreis (Kreis um den Ursprung mit Radius r = 1) ist das Dreieck ABC eingezeichnet.
250ox
1. Welche Länge hat die Hypotenuse c?
2. Bestimme sin(\alpha), cos(\alpha). 3. Stelle die Gleichung zum Satz des Pythagoras auf. Verwende die Ergebnisse von 1. und 2. Welche Beziehung zwischen sin(\alpha) und cos(\alpha) erhältst du?

1. Es ist c = 1, da c ein Radius ist.
2. sin(\alpha)=\frac{a}{c}=\frac{a}{1}=a
cos(\alpha)=\frac{b}{c}=\frac{b}{1}=b
3. a^2 + b^2 = c^2

Mit den Ergebnissen aus 1. und 2. erhält man (sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1
Maehnrot.jpg
Merke:


(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1


30px   Aufgabe 2

1. Löse (sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1 nach sin(\alpha) bzw. cos(\alpha) auf.

2. Berechne ohne Ermittlung des Winkels \varphi für
a) sin(\varphi)= 0,25 die Werte von cos(\varphi), tan(\varphi).
b) cos(\varphi)= 0,5 die Werte von sin(\varphi), tan(\varphi).
c) tan(\varphi)= 1 die Werte von sin(\varphi), cos(\varphi).
d) sin(\varphi)= 0,11 die Werte von cos(\varphi), tan(\varphi).
e) cos(\varphi)= 0,72 die Werte von sin(\varphi), tan(\varphi).
f) sin(\varphi)= 0,5 die Werte von cos(\varphi), tan(\varphi).

1. sin(\alpha)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2} , cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}
2. a)cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}=\sqrt {1-(0,25)^2}=0968
tan(\varphi)=\frac{sin(\varphi)}{cos(\varphi)}=\frac{0,25}{0,968}=0,258

b) sin(\varphi)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}=\sqrt {1-0,5^2}=0,866
tan(\varphi)=\frac{sin(\varphi)}{cos(\varphi)}=\frac{0,866}{0,5}=1,732

c) tan(\varphi)= 1 bedeutet \varphi = 445^o und sin(45^o)=cos(45^o)= \frac{1}{2}\sqrt 2

d) cos(\varphi)=0,994, tan(\varphi)=0111

e) sin(\varphi)=0,694, tan(\varphi)=0,964

f) cos(\varphi)=0,866, tan(\varphi)=0577
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