Abstands- und Winkelbestimmungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. März 2020, 12:25 Uhr

Dieses Thema ist im Buch auf S. 151 ausführlich beschrieben. Lesen Sie bitte diese Seite aufmerksam.

30px Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 152 die obersten drei Beispiele zu
a) Abstand d(P,E) eines Punktes P zur Ebene E
b) Abstand d(g,E) einer zur Ebenen E echt parallelen Geraden
c) Abstand d(E₁,E₂) zweier echt parallelen Ebenen.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Lösungen sind im Buch ausführlich dargestellt.

Zur Berechnung des Abstands können Sie wegen der 1. Bemerkung auf der Seite zur Hessenschen Normalenform das Minuszeichen weglassen. Es ist egal, ob $\vec{n}\circ\vec{a}$ positiv oder negativ ist. Man berechnet den Abstand und falls d(P,E)<0 ist, nehmen Sie einfach den Betrag des erhaltenen Wertes.

Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel $\varphi$ zweier Geraden $g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}$ und $h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v}$ ist gegeben durch $cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert$

30px Aufgabe

Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel $\varphi$ einer Geraden $g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}$ und einer Ebene $E: \vec{n} \circ(\vec{x} - \vec{a})=0$ ist gegeben durch $sin\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{n}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{n}\vert}\vert$

30px Aufgabe

Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel $\varphi$ zweier Ebenen $E_1: \vec{n_1} \circ(\vec{x} - \vec{a_1})=0$ und einer Ebene $E_2: \vec{n_2} \circ(\vec{x} - \vec{a_2})=0$ ist gegeben durch $cos\varphi=\vert \frac{\vec{n_1}\circ\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\cdot\vert\vec{n_2}\vert}\vert$

30px Aufgabe

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 Die [[Hessesche Normalenform]] (HNF)
-{{Merke|Merksatz=
+{{Aufgaben-blau||2=Bearbeiten Sie im Buch auf S. 152 die obersten drei Beispiele zu <br>
+a) Abstand d(P,E) eines Punktes P zur Ebene E <br>
+b) Abstand d(g,E) einer zur Ebenen E echt parallelen Geraden<br>
+c) Abstand d(E<sub>1</sub>,E<sub>2</sub>) zweier echt parallelen Ebenen.
+}}
+{{Lösung versteckt|Die Lösungen sind im Buch ausführlich dargestellt.<br>
+Zur Berechnung des Abstands können Sie wegen der 1. Bemerkung auf der Seite zur Hessenschen Normalenform das Minuszeichen weglassen.  Es ist egal, ob <math> \vec{n}\circ\vec{a}</math> positiv oder negativ ist. Man berechnet den Abstand und falls d(P,E)<0 ist, nehmen Sie einfach den Betrag des erhaltenen Wertes.}}
+{{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und <math>h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v}</math> ist gegeben durch <math> cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert</math>}}
+{{Aufgaben-blau||2=
+}}
+{{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> einer Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und einer Ebene <math>E: \vec{n} \circ(\vec{x} - \vec{a})=0</math> ist gegeben durch <math> sin\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{n}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{n}\vert}\vert</math>}}
+{{Aufgaben-blau||2=
+}}
+{{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Ebenen <math>E_1: \vec{n_1} \circ(\vec{x} - \vec{a_1})=0</math>und einer Ebene <math>E_2: \vec{n_2} \circ(\vec{x} - \vec{a_2})=0</math> ist gegeben durch <math> cos\varphi=\vert \frac{\vec{n_1}\circ\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\cdot\vert\vec{n_2}\vert}\vert</math>}}
+{{Aufgaben-blau||2=
 }}

Abstands- und Winkelbestimmungen: Unterschied zwischen den Versionen

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