Abstands- und Winkelbestimmungen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | S. 153/1 | ||
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| + | {{Lösung versteckt|1=a) Die Ebene E hat als HNF <math> \frac{2x_1+x_2+2x_3}{3}=0</math>. <br> | ||
| + | Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E <math>d(O,E)=\vert \frac{0+0+0-2}{3} \vert=\vert\frac{-2}{3}\vert=\frac{2}{3}</math>. <br> | ||
| + | Man kann die Rechnung auch ohne Betragstriche machen. Ergibt sich ein negatives Ergebnis wie hier <math>-\frac{2}{3}</math> nimmt man hiervon den Betrag.<br> | ||
| + | Der Abstand des Punktes P(6;-1;9) von der Ebene E ist <math>d(P,E)=\frac{2\cdot6-1+2\cdot9}{3})=\frac{27}{3}=9</math> | ||
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| + | b) Die Ebene E hat als HNF <math> \frac{x_1-x_2+6}{\sqrt{2}}=0</math>. <br> | ||
| + | Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E <math>d(O,E)= \frac{0-0+6}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}</math>. <br> | ||
| + | Der Punkt P(7;7;2) hat von E den Abstand <math>d(P,E)=\frac{7-7+6}{\sqrt{2}})=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}</math>. | ||
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| + | c) Die Ebene E hat als HNF <math> \frac{x_1-2 \cdot x_2-2\cdot x_3}{3}=0</math>. <br> | ||
| + | Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E <math>d(O,E)= \frac{0-0-0}{3} = 0</math>. Der Ursprung liegt in der Ebene E. <br> | ||
| + | Der Punkt P(-1;1;3) hat von E den Abstand <math>d(P,E)=\vert \frac{-1-2-6}{3} \vert=\vert \frac{-9}{3}\vert =3</math>. | ||
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| + | d) Die Ebene E hat als HNF <math> \frac{3\cdot x_1+4\cdot x_3-10}{5}=0</math>. <br> | ||
| + | Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E <math>d(O,E)=\vert \frac{0+0-10}{5}\vert = \vert -2\vert = 2</math>. <br> | ||
| + | Der Punkt P(4;-1;2) hat von E den Abstand <math>d(P,E)=\frac{12+8-10}{5}=\frac{10}{5}=2</math>.<br> | ||
| + | O und P liegen jeweils im Abstand 2 in verschiedenen Halbräumen zur Ebene E.<br> | ||
| + | [[Datei:153-1d.jpg|Abstand|300px]] | ||
| + | }} | ||
Version vom 24. März 2020, 17:20 Uhr
Dieses Thema ist im Buch auf S. 151 ausführlich beschrieben. Lesen Sie bitte diese Seite aufmerksam.
Die Hessesche Normalenform (HNF)
Aufgaben
S. 153/1
a) Die Ebene E hat als HNF 
.
Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E 
.
Man kann die Rechnung auch ohne Betragstriche machen. Ergibt sich ein negatives Ergebnis wie hiernimmt man hiervon den Betrag.
Der Abstand des Punktes P(6;-1;9) von der Ebene E ist 
b) Die Ebene E hat als HNF 
.
Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E 
.
Der Punkt P(7;7;2) hat von E den Abstand 
.
c) Die Ebene E hat als HNF 
.
Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E 
. Der Ursprung liegt in der Ebene E.
Der Punkt P(-1;1;3) hat von E den Abstand 
.
d) Die Ebene E hat als HNF 
.
Der Ursprung O hat den Abstand von der Ebene E 
.
Der Punkt P(4;-1;2) hat von E den Abstand 
.
O und P liegen jeweils im Abstand 2 in verschiedenen Halbräumen zur Ebene E.
