Wiederholung und Aufgaben zu Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Was bedeutet das für den Quotienten <math>\frac{a}{s}</math>?<br> | Was bedeutet das für den Quotienten <math>\frac{a}{s}</math>?<br> | ||
Wie heißt eine solche Schwingung?<br> | Wie heißt eine solche Schwingung?<br> | ||
| − | e) Benenne die Bewegungsgleichungen für eine harmonische Schwingung, wenn der Körper nach oben ausgelenkt und im oberen Umkehrpunkt losgelassen wird. }} | + | e) Benenne die Bewegungsgleichungen für eine harmonische Schwingung, wenn der Körper nach oben ausgelenkt und zur Zeit t = 0s im oberen Umkehrpunkt losgelassen wird. <br> |
| + | Gib die Bewegungsgleichungen auch für den konkreten Fall einer Schwingung mit s<sub>0</sub> = 0,1m und T = 2s an.}} | ||
{{Lösung versteckt|1=a) Scheitelwert<br> | {{Lösung versteckt|1=a) Scheitelwert<br> | ||
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e) <math>s(t) = s_0 \cdot cos(\omega \cdot t)</math>, dabei ist s<sub>0</sub> die Amplitude der Schwingung und <math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math> die Winkelgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Pendelkörper im oberen Scheitelpunkt und wird dort losgelassen. <br> | e) <math>s(t) = s_0 \cdot cos(\omega \cdot t)</math>, dabei ist s<sub>0</sub> die Amplitude der Schwingung und <math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math> die Winkelgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Pendelkörper im oberen Scheitelpunkt und wird dort losgelassen. <br> | ||
<math>v(t) = - s_0 \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t)</math><br> | <math>v(t) = - s_0 \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t)</math><br> | ||
| − | <math>a(t) = - s_0 \cdot \omega^2 \cdot cos(\omega \cdot t)</math> }} | + | <math>a(t) = - s_0 \cdot \omega^2 \cdot cos(\omega \cdot t)</math> <br> |
| + | Für s<sub>0</sub> = 0,1m und T = 2s ist <math>\omega = \frac{2\pi}{2s}=\pi \frac{1}{s}</math> und <br> | ||
| + | <math>s(t) = 0,1m \cdot cos(\pi \frac{1}{s} \cdot t)</math> <br> | ||
| + | <math>v(t) = - 0,1m \cdot \pi \frac{1}{s} \cdot sin(\pi \frac{1}{s} \cdot t)</math><br> | ||
| + | <math>a(t) = - 0,1m \cdot \pi^2 \frac{1}{s^2} \cdot cos(\pi \frac{1}{s} \cdot t)</math><br> | ||
| + | Beachte, dass das Minuszeichen die Richtung angibt!}} | ||
?
ist konstant, da sich bei der Schwingung D und m nicht ändern. Also ist die Beschleunigung a direkt proportional zur Auslenkung s. 
, dabei ist s0 die Amplitude der Schwingung und 
die Winkelgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Pendelkörper im oberen Scheitelpunkt und wird dort losgelassen. 
und 
