Wiederholung und Aufgaben zu Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen
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In einer Minute finden <math>n = \frac{t}{T}=\frac{60s}{0,4s}=150</math> Schwingungen statt. | In einer Minute finden <math>n = \frac{t}{T}=\frac{60s}{0,4s}=150</math> Schwingungen statt. | ||
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Das Wägestück ist am schnellsten, wenn es sich durch die Ruhelage bewegt. | Das Wägestück ist am schnellsten, wenn es sich durch die Ruhelage bewegt. | ||
− | Man kann es auch berechnen. Es ist <math>\omega=\frac{2\pi}{T}=15,7\frac{1}{s}</math> und <math>v(t)= -0,92\frac{m}{s}\ | + | Man kann es auch berechnen. Es ist <math>\omega=\frac{2\pi}{T}=15,7\frac{1}{s}</math> und <math>v(t)= -0,92\frac{m}{s}\cdot sin(15,7\frac{1}{s}\cdot t)</math><br> |
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+ | Es scheint das tx-Diagramm an der x-Achse gespiegelt zu sein. Es ist im ta-Diagramm ein -cos ! | ||
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+ | Unten ist die Beschleunigung am größten, da sie dort positiv ist (sie geht nach oben in positive x-Richtung).<br> | ||
+ | Die beschleunigende Kraft F unten ist F= m·a = 0,1kg ·15 m/s² = 1,5N und oben F = -1,5N. | ||
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+ | e) Die Federkonstante D ist durch <math>D=\frac{F}{s}</math> gegeben. Setzt man F = 1,5N und s = 0,06m ein ergibt sich <math>D=\frac{1,6N}{0,06m}=25\frac{N}{m}</math>}} |
Version vom 30. März 2020, 10:11 Uhr
a) Scheitelwert
b) In der Ruhelage wirkt keine resultierende Kraft auf die Kugel.
Die Ruhelage ist die Lage in die der Körper bei einer gedämpften Schwingung zur Ruhe kommt.
c) Aufgrund ihrer Trägheit bewegt sich die Kugel im Verlauf einer Schwingung durch die Ruhelage weiter.
d) Bei einer Federschwingung ist die Beschleunigung
Der Quotient ist konstant, da sich bei der Schwingung D und m nicht ändern. Also ist die Beschleunigung a direkt proportional zur Auslenkung s.
Eine solche Schwingung heißt harmonische Schwingung.
e) , dabei ist s0 die Amplitude der Schwingung und die Winkelgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer. Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich der Pendelkörper im oberen Scheitelpunkt und wird dort losgelassen.
Für s0 = 0,1m und T = 2s ist und
Beachte, dass das Minuszeichen die Richtung angibt!
f) Bei einer harmonischen Schwingung gilt ein lineares Kraftgesetz. Das heißt, dass die rücktreibende Kraft F proportional zur Auslenkung s ist. Es ist
Und nun noch ein paar Aufgaben aus dem Buch.
S. 91/3
a9 in 1s gibt es 2,5 Schwingungen, also .
Die Frequenz f ist . (Das hat man ja eigentlich schon gerade aus dem Diagramm abgelesen.)
Die 100. Schwingung ist nach t = 100 ·0,4s = 40s erfolgt.
In einer Minute finden Schwingungen statt.
b)
Das Wägestück ist am schnellsten, wenn es sich durch die Ruhelage bewegt.
Man kann es auch berechnen. Es ist und
c)
Es scheint das tx-Diagramm an der x-Achse gespiegelt zu sein. Es ist im ta-Diagramm ein -cos !
d)Das Wägestück hat die betragsmäßig größte Beschleunigungen in den Umkehrpunkten oben und unten.
Unten ist die Beschleunigung am größten, da sie dort positiv ist (sie geht nach oben in positive x-Richtung).
Die beschleunigende Kraft F unten ist F= m·a = 0,1kg ·15 m/s² = 1,5N und oben F = -1,5N.