M11 dreidimensionales Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Um weiter mit unserem Buch konform zu sein, vereinbaren wir, dass wir ein dreidimensionales Koordinagensystem so zeichnen, dass die x<sub>1</sub>-Achse schräg nach vorne zeigt, die x<sub>2</sub>-Achse nach rechts und die x<sub>3</sub>-Achse nach oben. | ||
| + | Die Koordinatenebenen zerlegen den Raum in acht Teile, sogenannte Oktanten.<br> | ||
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| + | Bei den Oktanten I bis IV ist x<sub>3</sub> stets positiv, bei den Oktanten V bis VIII ist <sub>3</sub> negativ.<br> | ||
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| + | I. Oktant: x<sub>1</sub> > 0, x<sub>2</sub> > 0, x<sub>3 ></sub> > 0<br> | ||
| + | II. Oktant: x<sub>1</sub> < 0, x<sub>2</sub> > 0, x<sub>3 ></sub> > 0<br> | ||
| + | III. Oktant: x<sub>1</sub> < 0, x<sub>2</sub> < 0, x<sub>3 ></sub> > 0<br> | ||
| + | IV. Oktant: x<sub>1</sub> > 0, x<sub>2</sub> < 0, x<sub>3 ></sub> > 0<br> | ||
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| + | V. Oktant: x<sub>1</sub> > 0, x<sub>2</sub> > 0, x<sub>3 ></sub> < 0<br> | ||
| + | VI. Oktant: x<sub>1</sub> < 0, x<sub>2</sub> > 0, x<sub>3 ></sub> < 0<br> | ||
| + | VII. Oktant: x<sub>1</sub> < 0, x<sub>2</sub> < 0, x<sub>3 ></sub> < 0<br> | ||
| + | VIII. Oktant: x<sub>1</sub> > 0, x<sub>2</sub> < 0, x<sub>3 ></sub> < 0<br> | ||
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Version vom 11. Dezember 2020, 12:05 Uhr
Wir erweitern unser zweidimensionales xy-Koordinatensystem durch eine dritte z-Koordinate.
In Geogebra klicken Sie das Fenster "Grafik" weg und wählen im Menü "Ansicht" die Auswahl "3D Grafik" aus. Geben Sie unten in der Eingabezeile A=(1,2,3) ein. Nun wird der Punkt A eingezeichnet. Sie können nun durch Drehen die Lage des Koordinatensystems ändern und erkennen, dass die rote Achse, die x-Achse, die grüne Achse die y-Achse und die blaue Achse die z-Achse ist. Es wird nun ein räumliches Koordinatensystem angezeigt.
Um mit unserem Buch konform zu sein nennen wir die x-Koordinate nun x1-Koordinate, die y-Koordinate nun x2-Koordinate und die z-Koordinate nun x3-Koordinate.
Für unseren Punkt A(1;2;3) bedeutet dies, dass x1=1, x2=2 und x3=3 ist.
In GeoGebra ist die x1-Achse rot, die x2-Achse grün und die x3-Achse blau.
Die x1-Koordinate des Punktes P(2;4;5) ist (!4) (2) (!5)
Die x3-Koordinate des Punktes P(-1;24;5) ist (!-1) (5) (!24)
Die x2-Koordinate des Punktes P(2;-4;-5) ist (!2) (-4) (!-5)
Um weiter mit unserem Buch konform zu sein, vereinbaren wir, dass wir ein dreidimensionales Koordinagensystem so zeichnen, dass die x1-Achse schräg nach vorne zeigt, die x2-Achse nach rechts und die x3-Achse nach oben.
Die Koordinatenebenen zerlegen den Raum in acht Teile, sogenannte Oktanten.
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V. Oktant: x1 > 0, x2 > 0, x3 > < 0 |
