M11 dreidimensionales Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Um mit unserem Buch konform zu sein nennen wir die x-Koordinate nun x<sub>1</sub>-Koordinate, die y-Koordinate nun x<sub>2</sub>-Koordinate und die z-Koordinate nun x<sub>3</sub>-Koordinate.<br> | + | Um mit unserem Buch konform zu sein, nennen wir die x-Koordinate nun x<sub>1</sub>-Koordinate, die y-Koordinate nun x<sub>2</sub>-Koordinate und die z-Koordinate nun x<sub>3</sub>-Koordinate.<br> |
Für unseren Punkt A(1;2;3) bedeutet dies, dass x<sub>1</sub>=1, x<sub>2</sub>=2 und x<sub>3</sub>=3 ist.<br> | Für unseren Punkt A(1;2;3) bedeutet dies, dass x<sub>1</sub>=1, x<sub>2</sub>=2 und x<sub>3</sub>=3 ist.<br> | ||
In GeoGebra ist die x<sub>1</sub>-Achse rot, die x<sub>2</sub>-Achse grün und die x<sub>3</sub>-Achse blau.<br> | In GeoGebra ist die x<sub>1</sub>-Achse rot, die x<sub>2</sub>-Achse grün und die x<sub>3</sub>-Achse blau.<br> | ||
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Die x<sub>2</sub>-Koordinate des Punktes P(2;-4;-5) ist | Die x<sub>2</sub>-Koordinate des Punktes P(2;-4;-5) ist | ||
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* x<sub>1</sub>x<sub>3</sub>-Ebene (blau), <br> | * x<sub>1</sub>x<sub>3</sub>-Ebene (blau), <br> | ||
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| + | In der Zeichenebene werden durch das xy-Diagramm die Koordinaten von Punkten festgelegt. Die Zeichenebene ist eine Punktmenge von Punkten P(x;y), wobei die Ebeme durch R<sup>2</sup>={(x;y)|x, y sind reelle Zahlen} beschrieben wird. <br> | ||
| + | Dies übertragen wir auf unseren neuen Raum, den Anschauungsraum. Jeder Punkt P(x<sub>1</sub>;x<sub>2</sub>;x<sub>3</sub>) ist durch seine drei Koordinaten x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> und x<sub>3</sub> festgelegt. Die Punktmenge aller Punkte des Raumes ist dann R<sup>3</sup>={(x<sub>1</sub>;x<sub>2</sub>;x<sub>3</sub>)|x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub> sind reelle Zahlen}. | ||
Version vom 11. Dezember 2020, 19:29 Uhr
Wir erweitern unser zweidimensionales xy-Koordinatensystem durch eine dritte z-Koordinate.
In Geogebra klicken Sie das Fenster "Grafik" weg und wählen im Menü "Ansicht" die Auswahl "3D Grafik" aus. Geben Sie unten in der Eingabezeile A=(1,2,3) ein. Nun wird der Punkt A eingezeichnet. Sie können nun durch Drehen die Lage des Koordinatensystems ändern und erkennen, dass die rote Achse die x-Achse, die grüne Achse die y-Achse und die blaue Achse die z-Achse ist. Es wird nun ein räumliches Koordinatensystem angezeigt.
Um mit unserem Buch konform zu sein, nennen wir die x-Koordinate nun x1-Koordinate, die y-Koordinate nun x2-Koordinate und die z-Koordinate nun x3-Koordinate.
Für unseren Punkt A(1;2;3) bedeutet dies, dass x1=1, x2=2 und x3=3 ist.
In GeoGebra ist die x1-Achse rot, die x2-Achse grün und die x3-Achse blau.
Die x1-Koordinate des Punktes P(2;4;5) ist (!4) (2) (!5)
Die x3-Koordinate des Punktes P(-1;24;5) ist (!-1) (5) (!24)
Die x2-Koordinate des Punktes P(2;-4;-5) ist (!2) (-4) (!-5)
Beim Punkt P(-3;4;12) ist 12 welche Koordinate? (!x1) (!x2) (x3)
Bei P(-1;24;5) ist 24 welche Koordinate? (!x1) (x2) (!x3)
Bei P(-3;21;2) ist -3 welche Koordinate? (x1) (!x2) (!x3)
1. Die Strecke [OA] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 1, 2 und 3.
Es ist 
2. Die Strecke [AB] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen, 3, 3 und 3
Es ist 
3. Die Strecke [AC] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 0 und 6, also einem Rechteck.
4. Die Strecke [AD] ist die Diagonale in einem Quader mit den Seitenlängen 2, 3 und 6, also einem Rechteck.
Um weiter mit unserem Buch konform zu sein, vereinbaren wir, dass wir ein dreidimensionales Koordinagensystem so zeichnen, dass die x1-Achse schräg nach vorne zeigt, die x2-Achse nach rechts und die x3-Achse nach oben.
Die Koordinatenebenen zerlegen den Raum in acht Teile, sogenannte Oktanten.
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V. Oktant: x1 > 0, x2 > 0, x3 > < 0 |
Durch die Achsen werden drei Ebenen festgelegt:
- x1x2-Ebene (rot),
- x1x3-Ebene (blau),
- x2x3-Ebene (gelb).
In der Zeichenebene werden durch das xy-Diagramm die Koordinaten von Punkten festgelegt. Die Zeichenebene ist eine Punktmenge von Punkten P(x;y), wobei die Ebeme durch R2={(x;y)|x, y sind reelle Zahlen} beschrieben wird.
Dies übertragen wir auf unseren neuen Raum, den Anschauungsraum. Jeder Punkt P(x1;x2;x3) ist durch seine drei Koordinaten x1, x2 und x3 festgelegt. Die Punktmenge aller Punkte des Raumes ist dann R3={(x1;x2;x3)|x1, x2, x3 sind reelle Zahlen}.
