Ph9 Bewegungen mit konstanter Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 34: Zeile 34:
 
Mit der dritten Bewegungsgleichung <math>s = \frac{1}{2}at^2</math>  erhält man <math>s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km</math>    }}
 
Mit der dritten Bewegungsgleichung <math>s = \frac{1}{2}at^2</math>  erhält man <math>s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km</math>    }}
  
 +
{{Aufgaben-blau|2|2=Berechne  <br>
 +
1. [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/tachometerphysik die Beschleunigung des Autos].<br>
 +
2. [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/freier-fall-eines-blumentopfs die Geschwindigkeit des Blumentopfes].<br>
 +
3. [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/anhalteweg-bei-tempo-30 den Anhalteweg].
 +
 +
Fülle den [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/je-desto-physik Lückentext] aus.
 +
 +
Bearbeite das [https://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/quiz-zur-beschleunigten-bewegung-mittel Quiz].}}
 +
 +
Ein ICE fährt mit einer Geschwindigkeit <math>v = 200\frac{km}{h}</math> durch einen Bahnhof.
 +
<center>{{#ev:youtube |iB9ZNDTPLBw|350}}</center>
 +
Danach beschleunigt er mit der Beschleunigung <math>a = 0,1\frac{m}{s^2}</math> wieder auf <math>v_1=250\frac{km}{h}</math>. <br>
 +
Welche Wegstrecke s legt er dabei zurück?<br>
 +
Dieses Problem können wir mit den Bewegungsgleichungen, wie sie oben stehen nicht lösen. <br>
 +
Wir können aber die Zeit <math>\Delta</math>t , die der Beschleunigungsvorgang dauert berechnen. Löst man die Gleichung der  Beschleunigung <math>a=\frac{\Delta v}{\Delta t}</math>  nach <math>\Delta</math>t auf, so erhält man <math>\Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{\frac{50}{3,6}\frac{m}{s}}{0,1\frac{m}{s^2}}=139s</math>.
 +
 +
Nun stellen wir folgende Überlegung an und führen die Durchschnittsgeschwindigkeit ein.
  
 
Die Beschleunigung a eines Körpers bewirkt eine Geschwindigkeitsänderung <math>\Delta</math> v in der Beschleunigungszeit <math>\Delta</math>t. Es ist <math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}</math>. Im tv-Diagramm wird eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung als Gerade dargestellt.
 
Die Beschleunigung a eines Körpers bewirkt eine Geschwindigkeitsänderung <math>\Delta</math> v in der Beschleunigungszeit <math>\Delta</math>t. Es ist <math>a = \frac{\Delta v}{\Delta t}</math>. Im tv-Diagramm wird eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung als Gerade dargestellt.
Zeile 40: Zeile 57:
  
 
{{Merke|1=Die Durchschnittsgeschwindigkeit <math>v_D</math> eines in der Zeit <math>\Delta</math>t konstant beschleunigten Körpers ist  <math>v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2}</math> . }}
 
{{Merke|1=Die Durchschnittsgeschwindigkeit <math>v_D</math> eines in der Zeit <math>\Delta</math>t konstant beschleunigten Körpers ist  <math>v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2}</math> . }}
 +
 +
 +
Gehen wir nun zurück zu unserem ICE. Da wir Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennen ist für den Beschleunigungsvorgang des ICE die Durchschnittsgeschwindigkeit des ICE <math>v_D=225\frac{km}{h}</math>. Das ist die konstante Geschwindigkeit, mit der der ICE in der gleichen Zeit dieselbe Strecke zurücklegt. Das ist also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und da können wir die Gleichung <math>s = v_D \Delta t</math> verwenden. Es ist damit <math>s = \frac{225}{3,6}\frac{m}{s}\cdot 139s = 8687,5m \approx 8,7km</math>.<br>
 +
Also legt der ICE während des Beschleunigungsvorgangs knapp 9km zurück.

Version vom 6. Februar 2021, 11:00 Uhr

Nuvola apps kig.png   Merke

Die Formeln für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung a sind:

a = konstant

v = a \cdot t oder a = \frac{v}{t}

s = \frac{1}{2}at^2

, dabei ist v die Geschwindigkeit des Körpers und s der bei der Bewegung zurückgelegte Weg.


Für die Beschleunigung a gilt natürlich auch das Newtonsche Kraftgesetz F = ma, also a=\frac{F}{m}.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Buch S. 72 / 2, 4

72/2
a) Die Aussage "Ich bin 3m vom Bach entfernt!" ist relativ nichtssagend, da man nicht weiß wie schnell Theo fährt und wie er zum Bach fährt.
Die Aussage "Ich fahre mit 20km/h auf den Bach zu!" ist relativ gefährlich, da er mit v=20\frac{km}{h}=5,6\frac{m}{s} zum Bach hin fährt. Er legt also in 1s über 5m zurück. Da ist er ganz schnell "im Bach".
Die Aussage "Ich bin noch 10m vom Bach entfernt und fahre mit 15 km/h auf den Bach zu!" lässt erwarten, dass nichts passiert, da er mit v=15\frac{km}{h}=4,2\frac{m}{s} auf den Bach zufährt. Er hat also noch über 2s Zeit zum Bremsen.

b) "Ich fahre in den Bach!"

72/4
a) Die Beschleunigungsarbeit ist W = Fs, also W = 4·311kN·3km=3732MJ.
Nach 3km ist idealerweise die gesamte Beschleunigungsarbeit in Bewegungsenergie umgewandet, es ist dann Ekin=3732MJ.
Die Geschwindigkeit, die er damit erreicht ist v=\sqrt {\frac{2E_{kin}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 3732\cdot 10^6J}{590\cdot 10^3kg}}=112,5\frac{m}{s}=405\frac{km}{h}

b) Wenn die Abhebegeschwindigkeit 260 km/h ist, dann ist die Geschwindigkeit, die 35% darüber liegt v = 351 km/h = 97,5 m/s.
Die Bewegungsenergie, die der A380 dabei hat ist E_B=\frac{1}{2}590\cdot 10^3(97,5\frac{m}{s})^2=2,8\cdot 10^9 J.
Beschleunigungsarbeit W erzeugt diese Bewegungsenergie. Bei konstanter Schubkraft ist W = Fs, also W = EB und s=\frac{E_B}{F}=\frac{2,8 \cdot 10^6 J}{4\cdot 311\cdot 10^3 N}=2254,3 m \approx 2,3 km.
c) Mit deen Energiebetrachtungen kann man die Zeit bis zum Abheben nicht vorhersagen. Die Zeit t kam in keiner Rechnung vor und wurde auch nicht benötigt.

Macht man die Berechnung von b) mit den Bewegungsgleichungen, dann kommt die Zeit t vor.
Die Beschleunigung a ist nach dem 2. Newtonschen Gesetz F = ma gleich a=\frac{F}{m}=\frac{4\cdot 311\cdot 10^3 N}{590\cdot 10^3 kg}=2,1\frac{m}{s^2}.
Mit der zweiten Bewegungsgleichung v = at erhält man die Zeit t mit t=\frac{v}{a}=\frac{97,5\frac{m}{s}}{2,1\frac{m}{s^2}}=46,4s .

Mit der dritten Bewegungsgleichung s = \frac{1}{2}at^2 erhält man s = \frac{1}{2}2,1\frac{m}{s^2}(46,4s)^2 = 2261m \approx 2,3km


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

Ein ICE fährt mit einer Geschwindigkeit v = 200\frac{km}{h} durch einen Bahnhof.

Danach beschleunigt er mit der Beschleunigung a = 0,1\frac{m}{s^2} wieder auf v_1=250\frac{km}{h}.
Welche Wegstrecke s legt er dabei zurück?
Dieses Problem können wir mit den Bewegungsgleichungen, wie sie oben stehen nicht lösen.
Wir können aber die Zeit \Deltat , die der Beschleunigungsvorgang dauert berechnen. Löst man die Gleichung der Beschleunigung a=\frac{\Delta v}{\Delta t} nach \Deltat auf, so erhält man \Delta t = \frac{\Delta v}{a}=\frac{\frac{50}{3,6}\frac{m}{s}}{0,1\frac{m}{s^2}}=139s.

Nun stellen wir folgende Überlegung an und führen die Durchschnittsgeschwindigkeit ein.

Die Beschleunigung a eines Körpers bewirkt eine Geschwindigkeitsänderung \Delta v in der Beschleunigungszeit \Deltat. Es ist a = \frac{\Delta v}{\Delta t}. Im tv-Diagramm wird eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung als Gerade dargestellt.

V D.jpg

Hat zu Beginn der Beschleunigung ein Körper die Geschwindigkeit vstart und am Ende des Beschleunigungsvorgangs vende, dann ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit vD der Mittelwert von Start- und Endgeschwindigkeit. Es ist also v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2}.

Nuvola apps kig.png   Merke

Die Durchschnittsgeschwindigkeit v_D eines in der Zeit \Deltat konstant beschleunigten Körpers ist v_D=\frac{v_{start}+v_{ende}}{2} .


Gehen wir nun zurück zu unserem ICE. Da wir Anfangs- und Endgeschwindigkeit kennen ist für den Beschleunigungsvorgang des ICE die Durchschnittsgeschwindigkeit des ICE v_D=225\frac{km}{h}. Das ist die konstante Geschwindigkeit, mit der der ICE in der gleichen Zeit dieselbe Strecke zurücklegt. Das ist also eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und da können wir die Gleichung s = v_D \Delta t verwenden. Es ist damit s = \frac{225}{3,6}\frac{m}{s}\cdot 139s = 8687,5m \approx 8,7km.
Also legt der ICE während des Beschleunigungsvorgangs knapp 9km zurück.

Von „http://rsg.zum.de/index.php?title=Ph9_Bewegungen_mit_konstanter_Beschleunigung&oldid=11190“