M10 Die Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Beim grünen Graphen werden die y-Werte immer größer, wenn die x-Werte auch größer werden, der grüne Graph ist '''streng monoton steigend''',<br> | Beim grünen Graphen werden die y-Werte immer größer, wenn die x-Werte auch größer werden, der grüne Graph ist '''streng monoton steigend''',<br> | ||
beim roten Graphen werden die y-Werte immer kleiner, wenn die x-Werte größer werden (man geht von links nach rechts), der rote Graph ist '''streng monoton fallend'''. }} | beim roten Graphen werden die y-Werte immer kleiner, wenn die x-Werte größer werden (man geht von links nach rechts), der rote Graph ist '''streng monoton fallend'''. }} | ||
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+ | {{Aufgaben-blau|2|2=Im folgenden Applet kannst du den Wert der Basis mit dem Schieberegler variieren. | ||
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+ | Verifiziere die Aussagen zur Monotonie bei der Exponentialfunktion <math>f:x \rightarrow a^x</math>. }} | ||
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Version vom 23. Februar 2021, 15:53 Uhr
Bei den Beispielen zum exponentiellen Wachstum war der Term immer von der Form . Dabei war b der Anfangsbestand und a der Wachstumsfaktor. Diese Gleichung beschreibt einen neuen Funktionstyp. Bei diesen Funktionen steht die Variable x im Exponenten, daher heißen diese Funktionen Exponentialfunktionen.
Merke:
Die Funktion (bc ∈ R+\{0}, a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a. |
Aus den Beispielen kennst du, dass x irgendeine reelle Zahl, also eine negative oder positive Zahl oder 0 sein kann.
Wenn a=0 wäre, was ist dann 0^0 oder 0-1?
00 ist nicht definiert, ebenso wäre ein nicht definierter Term.
Wenn a eine negative Zahl wäre, z.B. a = -2, was ist dann ?
Für a = -2 hätte man den Term , was in den reellen Zahlen nicht möglich ist, dies ist nicht definiert.
2. Wenn a > 1 ist, dann hat man eine monoton steigenden Graphen, wenn a < 1 ist, dann ist der Graph monoton fallend.
3. Alle Graphen haben den Punkt (0;1) gemeinsam.
4. Es ist , daher ist diese Funktion die konstante 1, also die Funktion, die jedem x fir Zahl 1 zuordnet.