Die Umkehrfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Vertauscht man nun die Bezeichnungen <math>x</math> und <math>y</math>, dann hat man wieder die Wertetabelle in der bekannten Form: | Vertauscht man nun die Bezeichnungen <math>x</math> und <math>y</math>, dann hat man wieder die Wertetabelle in der bekannten Form: | ||
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=Umkehrfunktion mit dem Graphen= | =Umkehrfunktion mit dem Graphen= | ||
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+ | Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem <math>x</math>-Wert den <math><</math>-Wert bestimmen, indem man z.B. bei <math>x = 2</math> von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den <math>y</math>-Wert. Für das Beispiel ist dann <math>y = 3</math>. | ||
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+ | Geht man diesen Weg umgekehrt, also von <math>y</math>-Wert auf der y-Achse (z.B. <math>y = 3</math>) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den <math>x</math>-Wert. Im Beispiel <math> x = 2</math>. | ||
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=Umkehrfunktion mit dem Term= | =Umkehrfunktion mit dem Term= |
Version vom 22. Mai 2012, 07:42 Uhr
In der letzten Mathearbeit haben
Samira und Lukas eine 2, Jonas und Ruby eine 1, Henriette, Franz und Annika eine 3, Bastian und Alida eine 4 und Jessica eine 5.
In einem Pfeildiagramm schaut das so aus:
Jedem Schüler wird die Note in der Mathearbeit zugeordnet. Jeder Pfeil endet genau bei einer Note.
Man spricht von einer Funktion, wenn jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zugeordnet wird. |
In unserem Beispiel wird jedem Schüler genau eine Note zugeordnet. Es handelt sich bei dieser Zuordnung um eine Funktion.
30px Aufgabe
Gib nun umgekehrt die Zuordnung an, die jeder Note den Schüler zuordnet, der die Note geschrieben hat. |
Hier wird jeder Note teils mehrere Schüler zugeordnet. Von einer Note gehen mehrere Pfeile aus. Es handelt sich hier um keine Funktion!.
Mehr zum Funktionsbegriff findest du auf dieser Seite.
Inhaltsverzeichnis |
Umkehrfunktion mit der Wertetabelle
30px Aufgabe
Betrachte die Funktion . Hier wird jeder Zahl eine neue Zahl durch die Gleichung zugeordnet. Stelle zuerst eine Wertetabelle auf und danach stelle die Wertetabelle für die Umkehrfunktion auf. |
Vertauscht man nun die Bezeichnungen und , dann hat man wieder die Wertetabelle in der bekannten Form:
Umkehrfunktion mit dem Graphen
Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem -Wert den -Wert bestimmen, indem man z.B. bei von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den -Wert. Für das Beispiel ist dann .
Geht man diesen Weg umgekehrt, also von -Wert auf der y-Achse (z.B. ) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den -Wert. Im Beispiel .