Lösung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 19. April 2011, 17:47 Uhr
Sinusfunktion
Dieses Bild
Es ist
Definitionsmenge: [0;2PI]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; PI, 2PI
Hochpunkt: (1/2*PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= 1/2*PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI <= x <= 3/2*PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI <= x <= 2PI ist sin streng monoton steigend
In diesem Bild der Sinusfunktion
ist sie über das Grundintervall [0;2PI] hinaus fortgesetzt.
Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (1/2*PI+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= 1/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI+k*2PI <= x <= 3/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI+k*2PI <= x <= 2PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Der Graph des Grundintervalls [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2PI.
Kosinusfunktion
Dieses Bild
Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 1/2PI+k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= PI+k*2PI ist cos streng monoton fallend;
für PI+k*2PI <= x <= 2*PI+k*2PI ist cos streng monoton steigend;
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0
Der Graph im Grundintervall [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) 2PI.
Zur Ergänzung: Tangensfunktion
Definitionsmenge: R \ {x|x = PI/2 + k*PI, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = PI/2 + k*PI mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: R
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [-PI/2; PI/2] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [-PI/2; PI/2]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI.
[Sinusfunktion
Dieses BildEs ist
Definitionsmenge: [0;2PI]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; PI, 2PI
Hochpunkt: (1/2*PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= 1/2*PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI <= x <= 3/2*PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI <= x <= 2PI ist sin streng monoton steigend
In diesem Bild der Sinusfunktion
ist sie über das Grundintervall [0;2PI] hinaus fortgesetzt.
Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (1/2*PI+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= 1/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI+k*2PI <= x <= 3/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI+k*2PI <= x <= 2PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Der Graph des Grundintervalls [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2PI.
Kosinusfunktion
Dieses BildEs ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 1/2PI+k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= PI+k*2PI ist cos streng monoton fallend;
für PI+k*2PI <= x <= 2*PI+k*2PI ist cos streng monoton steigend;
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0
Der Graph im Grundintervall [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) 2PI.
Zur Ergänzung: Tangensfunktion
Definitionsmenge: R \ {x|x = PI/2 + k*PI, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = PI/2 + k*PI mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: R
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [-PI/2; PI/2] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [-PI/2; PI/2]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI.
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