Lösung: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „'''Sinusfunktion''' Dieses Bild center zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]<br> Es ist <br> ''Definitionsmenge:'' [0;2PI]<br> ''Wer…“) |
|||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
'''Sinusfunktion''' | '''Sinusfunktion''' | ||
− | Dieses Bild [[bild: | + | Dieses Bild [[bild:sin_g.jpg|center]] zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]<br> |
Es ist <br> | Es ist <br> | ||
− | ''Definitionsmenge:'' [0; | + | ''Definitionsmenge:'' [0;2<math>\pi</math>]<br> |
''Wertemenge:'' [-1;1] <br> | ''Wertemenge:'' [-1;1] <br> | ||
− | ''Nullstellen:'' x = 0; | + | ''Nullstellen:'' x = 0; <math>\pi</math>, 2<math>\pi</math> <br> |
− | ''Hochpunkt:'' (1 | + | ''Hochpunkt:'' (<math>\frac{1}{2}\pi</math>;1) und ''Tiefpunkt:'' (<math>\frac{3}{2}\pi</math>;-1) <br> |
− | ''Monotonie:'' für 0 <= x <= 1 | + | ''Monotonie:'' für 0 <= x <= <math>\frac{1}{2}\pi</math> ist sin streng monoton steigend;<br> |
− | für 1 | + | für <math>\frac{1}{2}\pi</math> <= x <= <math>\frac{3}{2}\pi</math> ist sin streng monoton fallend; <br> |
− | für 3 | + | für <math>\frac{3}{2}\pi</math> <= x <= 2<math>\pi</math> ist sin streng monoton steigend<br> |
− | In diesem Bild | + | In diesem Bild |
[[bild:sin2.jpg|center]] | [[bild:sin2.jpg|center]] | ||
− | ist | + | ist die Sinusfunktion über das Grundintervall [0;2<math>\pi</math>] hinaus fortgesetzt. |
Hier ist nun<br> | Hier ist nun<br> | ||
''Definitionsmenge:'' Menge der reellen Zahlen R <br> | ''Definitionsmenge:'' Menge der reellen Zahlen R <br> | ||
''Wertemenge:'' [-1;1] <br> | ''Wertemenge:'' [-1;1] <br> | ||
− | ''Nullstellen:'' x = k* | + | ''Nullstellen:'' x = k*<math>\pi</math> mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) <br> |
− | ''Hochpunkt:'' (1 | + | ''Hochpunkt:'' (<math>\frac{1}{2}\pi</math>+k*2<math>\pi</math>;1) und ''Tiefpunkt:'' (<math>\frac{3}{2}\pi</math>+k*2<math>\pi</math>;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... <br> |
− | ''Monotonie:'' für 0+k* | + | ''Monotonie:'' für 0+k*2<math>\pi</math> <= x <= <math>\frac{1}{2}\pi</math>+k*2<math>\pi</math> ist sin streng monoton steigend;<br> |
− | für 1 | + | für <math>\frac{1}{2}\pi</math>+k*2<math>\pi</math> <= x <= <math>\frac{3}{2}\pi</math>+k*2<math>\pi</math> ist sin streng monoton fallend; <br> |
− | für 3 | + | für <math>\frac{3}{2}\pi</math>+k*2<math>\pi</math> <= x <= 2<math>\pi</math>+<math>k*2\pi</math> ist sin streng monoton steigend<br> |
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) | wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) | ||
''Symmetrie zum Koordinatensystem:'' Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)<br> | ''Symmetrie zum Koordinatensystem:'' Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)<br> | ||
− | Der Graph des Grundintervalls [0; | + | Der Graph des Grundintervalls [0; 2<math>\pi</math>] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2<math>\pi</math>. |
'''Kosinusfunktion''' | '''Kosinusfunktion''' | ||
Zeile 68: | Zeile 68: | ||
['''Sinusfunktion''' | ['''Sinusfunktion''' | ||
− | Dieses Bild [[bild: | + | Dieses Bild [[bild:sin_g.jpg|center]] zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]<br> |
Es ist <br> | Es ist <br> | ||
''Definitionsmenge:'' [0;2PI]<br> | ''Definitionsmenge:'' [0;2PI]<br> |
Version vom 19. April 2011, 18:04 Uhr
Sinusfunktion
Dieses Bild zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]Es ist
Definitionsmenge: [0;2]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; , 2
Hochpunkt: (;1) und Tiefpunkt: (;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= ist sin streng monoton steigend;
für <= x <= ist sin streng monoton fallend;
für <= x <= 2 ist sin streng monoton steigend
In diesem Bild
ist die Sinusfunktion über das Grundintervall [0;2] hinaus fortgesetzt.
Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = k* mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (+k*2;1) und Tiefpunkt: (+k*2;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2 <= x <= +k*2 ist sin streng monoton steigend;
für +k*2 <= x <= +k*2 ist sin streng monoton fallend;
für +k*2 <= x <= 2+ ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Der Graph des Grundintervalls [0; 2] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2.
Kosinusfunktion
Dieses Bild zeigt die Kosinusfunktion im Grundintervall [0;2PI] und hier in einem größeren Abschnitt.Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 1/2PI+k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= PI+k*2PI ist cos streng monoton fallend;
für PI+k*2PI <= x <= 2*PI+k*2PI ist cos streng monoton steigend;
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0
Der Graph im Grundintervall [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) 2PI.
Zur Ergänzung: Tangensfunktion
Definitionsmenge: R \ {x|x = PI/2 + k*PI, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = PI/2 + k*PI mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: R
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [-PI/2; PI/2] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [-PI/2; PI/2]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI.
[Sinusfunktion
Dieses Bild zeigt die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2PI]Es ist
Definitionsmenge: [0;2PI]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; PI, 2PI
Hochpunkt: (1/2*PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= 1/2*PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI <= x <= 3/2*PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI <= x <= 2PI ist sin streng monoton steigend
In diesem Bild der Sinusfunktion
ist sie über das Grundintervall [0;2PI] hinaus fortgesetzt.
Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (1/2*PI+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (3/2*PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= 1/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend;
für 1/2*PI+k*2PI <= x <= 3/2*PI+k*2PI ist sin streng monoton fallend;
für 3/2*PI+k*2PI <= x <= 2PI+k*2PI ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Der Graph des Grundintervalls [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2PI.
Kosinusfunktion
Dieses Bild zeigt die Kosinusfunktion im Grundintervall [0;2PI] und hier in einem größeren Abschnitt.Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 1/2PI+k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+k*2PI;1) und Tiefpunkt: (PI+k*2PI;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+k*2PI <= x <= PI+k*2PI ist cos streng monoton fallend;
für PI+k*2PI <= x <= 2*PI+k*2PI ist cos streng monoton steigend;
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0
Der Graph im Grundintervall [0; 2PI] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) 2PI.
Zur Ergänzung: Tangensfunktion
Definitionsmenge: R \ {x|x = PI/2 + k*PI, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = PI/2 + k*PI mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: R
Nullstellen: x = k*PI mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [-PI/2; PI/2] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [-PI/2; PI/2]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge PI.
Download dieser Seite als pdf-Datei.