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''Wertemenge:'' [-1;1] <br> | ''Wertemenge:'' [-1;1] <br> | ||
''Nullstellen:'' x = <math>\frac{1}{2}\pi+k*\pi</math> mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) <br> | ''Nullstellen:'' x = <math>\frac{1}{2}\pi+k*\pi</math> mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) <br> | ||
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''Monotonie:'' für 0+<math>k*2\pi</math> <= x <= <math>\pi+k*2\pi</math> ist cos streng monoton fallend;<br> | ''Monotonie:'' für 0+<math>k*2\pi</math> <= x <= <math>\pi+k*2\pi</math> ist cos streng monoton fallend;<br> | ||
für <math>\pi+k*2\pi</math> <= x <= <math>2*\pi+k*2\pi</math> ist cos streng monoton steigend; | für <math>\pi+k*2\pi</math> <= x <= <math>2*\pi+k*2\pi</math> ist cos streng monoton steigend; | ||
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''Nullstellen:'' x = <math>k*\pi</math> mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) <br> | ''Nullstellen:'' x = <math>k*\pi</math> mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl) <br> | ||
''Hochpunkt:'' keine und ''Tiefpunkt:'' keine <br> | ''Hochpunkt:'' keine und ''Tiefpunkt:'' keine <br> | ||
| − | ''Monotonie:'' tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [<math>-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] streng monoton steigend<br> | + | ''Monotonie:'' tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [<math>-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}</math>] streng monoton steigend<br> |
''Symmetrie zum Koordinatensystem:'' Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)<br> | ''Symmetrie zum Koordinatensystem:'' Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)<br> | ||
| − | Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [<math>-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge | + | Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall [<math>-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}</math>]. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge <math>\pi</math>. |
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Aktuelle Version vom 19. April 2011, 19:42 Uhr
Sinusfunktion
Dieses Bild
]Es ist
Definitionsmenge: [0;2
]
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 0; , 2
Hochpunkt: (
;1) und Tiefpunkt: (
;-1)
Monotonie: für 0 <= x <= ist sin streng monoton steigend;
für <= x <= ist sin streng monoton fallend;
für <= x <= 2 ist sin streng monoton steigend
In diesem Bild
ist die Sinusfunktion über das Grundintervall [0;] hinaus fortgesetzt.
Hier ist nun
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 
mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (+
;1) und Tiefpunkt: (+;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+ <= x <= + ist sin streng monoton steigend;
für + <= x <= + ist sin streng monoton fallend;
für + <= x <= 2+ ist sin streng monoton steigend
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Der Graph des Grundintervalls [0; 2] wiederholt sich immer wieder. Die Periode (oder Periodenlänge) der Sinusfunktion ist 2.
Kosinusfunktion
Dieses Bild
]
und hier 
Es ist
Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen R
Wertemenge: [-1;1]
Nullstellen: x = 
mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: (0+;1) und Tiefpunkt: (
;-1) mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...
Monotonie: für 0+ <= x <= ist cos streng monoton fallend;
für <= x <= 
ist cos streng monoton steigend;
wobei k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse y = 0
Der Graph im Grundintervall [0; ] wiederholt sich immer wieder. Die Kosinusfunktion ist also auch periodisch mit der Periode (Periodenlänge) .
Zur Ergänzung: Tangensfunktion
Definitionsmenge: R \ {x|x = 
, k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...}
Definitionslücken: x = mit k = -3;-2;-1;0;1;2;3;...
Wertemenge: 
Nullstellen: x = 
mit k = ...;-3;-2;-1;0;1;2;3;... (k ist eine ganze Zahl)
Hochpunkt: keine und Tiefpunkt: keine
Monotonie: tan ist in seiner Definitionsmenge überall streng monoton steigend; insbesondere ist tan im Grundintervall [
] streng monoton steigend
Symmetrie zum Koordinatensystem: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
Für die Tangensfunktion ist das Grundintervall []. Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge .
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