Aufgaben zur Lagebeziehung Gerade - Ebene: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 15. März 2020, 11:17 Uhr
S. 145/2
Die Normalform der Ebenengleichung lässt sich umformen zu 4x1 - 5x2 - 6x3 - (4-6t)=0.
a) Damit die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft, ist ihr Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor der Ebene. Beim Normalenvektor der Ebene ist x3=-6, ebenso ist beim Richtungsvektor der Geraden x3=-6. Also müssen bei beiden Vektoren x1 und x2 übereinstimmen. Damit ist r = 4 und s = -5.
b) und c) Damit die Gerade (echt) parallel zur Ebene E ist oder in der Ebene E liegt, muss der Richtungsvektor der Gerade g senkrecht zum Normalenvektor der Ebene E sein. Also ist das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren 4r - 5s + 36 = 0, d.h. r und s müssen diese Gleichung erfüllen, z.B. (r = -9 und s = 0) oder (r=-14 und s=-4)
Für t = 3 stimmt der Stützpunkt A(1;0;3) der Ebene E mit dem Stützpunkt A(1;0;3) der Geraden g überein. Dann liegt g in der Ebene.
