Winkelberechnungen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und <math>h: \vec{x} =…“)
 
 
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Da dies im Buch auf S. 151 sehr schön dargestellt ist uns es nur um eine Anwendung des Skalarprodukts geht, sind nur die Ergebnisse notiert.
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{{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und <math>h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v}</math> ist gegeben durch <math> cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert</math>}}
 
{{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und <math>h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v}</math> ist gegeben durch <math> cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert</math>}}
  
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{{Merke|1=Bei gleichen Objekten (Gerade - Gerade) bzw. (Ebene - Ebene) wird '''cos''' zur Winkelberechnung verwendet.
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Bei ungleichen Objekten (Gerade - Ebene) wird '''sin''' zur Winkelberechnung verwendet.}}
  
 
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Aktuelle Version vom 22. März 2020, 12:38 Uhr

Da dies im Buch auf S. 151 sehr schön dargestellt ist uns es nur um eine Anwendung des Skalarprodukts geht, sind nur die Ergebnisse notiert.

Maehnrot.jpg
Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel \varphi zweier Geraden g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u} und h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v} ist gegeben durch cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert


30px   Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das erste Beispiel.


Maehnrot.jpg
Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel \varphi einer Geraden g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u} und einer Ebene E: \vec{n} \circ(\vec{x} - \vec{a})=0 ist gegeben durch sin\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{n}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{n}\vert}\vert


30px   Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das zweite Beispiel


Maehnrot.jpg
Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel \varphi zweier Ebenen E_1: \vec{n_1} \circ(\vec{x} - \vec{a_1})=0und einer Ebene E_2: \vec{n_2} \circ(\vec{x} - \vec{a_2})=0 ist gegeben durch cos\varphi=\vert \frac{\vec{n_1}\circ\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\cdot\vert\vec{n_2}\vert}\vert


30px   Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das dritte Beispiel.


30px   Merke

Bei gleichen Objekten (Gerade - Gerade) bzw. (Ebene - Ebene) wird cos zur Winkelberechnung verwendet.

Bei ungleichen Objekten (Gerade - Ebene) wird sin zur Winkelberechnung verwendet.

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