M8 Term und Graph bei gebrochen-rationalen Funktionen

Auf dieser Seite soll der Zusammenhang zwischen dem Graphen und dem Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion näher untersucht werden. Dabei geht es um zwei Fragestellungen:
1. Wie finde ich aus einem gegebenen Graphen den passenden Funktionsterm.
2. Wie kann man "leicht" aus einem gegebenen Funktionsterm den Graphen angeben.

Zur Beantwortung sind die folgenden Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen hilfreich.
Ausgangspunkt unserer Betrachtungen ist die indirekte Proportionalität $f: x \rightarrow \frac{1}{x}$. Die Funktion ist für $x \in Q\setminus \left \{ 0 \right \}$ definiert. Die Funktionsgleichung ist $y = \frac{1}{x}$ und der Funktionsgraph