M9 Die Wurzelfunktion

Die Quadratfunktion $f: x \to x^2$ mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x² zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.

Dies kann man auch umgekehrt machen. Man ordnet jeder Zahl x ihre Quadratwurzel $\sqrt x$. Dies führt zu einer neuen Funktion. Weil im Funktionsterm eine Wurzel vorkommt, heißt diese Funktion $f:x\to \sqrt x$ mit D = R$^+_0$ Wurzelfunktion.

Merke: Die Funktion $f:x\to \sqrt x$ mit D = R$^+_0$ heißt Wurzelfunktion.

Als Wertetabelle erhält man	und der dazugehörige Graph

Zeichnet man die Parabel der Quadratfunktion auch nur für nicht negative x-Werte und ergänzt in diesem Diagramm den Graph der Wurzelfunktion und die Gerade y = x, dann erhält man dieses Bild:

Merke Bezüglich der Geraden y = x sind die Graphen der Quadratfunktion und der Wurzelfunktion symmetrisch.

Wenn man eine Funktion und ihre Umkehrfunktion nacheinander ausführt, dann erhält man wieder das ursprüngliche x. Quadriert man x zuerst, dann hat man x² und wenn man aus x² wieder die Wurzel zieht, erhält man wieder x. Man kann auch zuerst aus x die Wurzel ziehen und erhält $\sqrt x$ und wenn man $\sqrt x$ quadriert erhält man auch wieder x.

Merke: Die Wurzelfunktion $g:x\to \sqrt x$ mit Dg = R$^+_0$ ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion $f:x \to x^2$ mit Df = R$^+_0$

Ausblicke

Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.

a	Spiegelung an der x-Achse
b	Verschiebung in x-Richtung
d	Verschiebung in y-Richtung

Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf diesen Seiten.