M9 Aufgaben zur Trigonometrie

Ordne richtig zu

$sin(45^o)$	$cos(45^o)$
$sin(85^o)$	$cos(5^o)$
$cos(20^o)$	$sin(80^o)$
$cos(60^o)$	$sin(30^o)$
$cos(75^o) - sin(15^o)$	0
$sin(30^o)$	0,5
$sin(0^o) + sin(90^o)$	$tan(45^o)$

  Aufgabe 1

Im Einheitkreis (Kreis um den Ursprung mit Radius r = 1) ist das Dreieck ABC eingezeichnet.

1. Welche Länge hat die Hypotenuse c?
2. Bestimme $sin(\alpha), cos(\alpha)$. 3. Stelle die Gleichung zum Satz des Pythagoras auf. Verwende die Ergebnisse von 1. und 2. Welche Beziehung zwischen $sin(\alpha)$ und $cos(\alpha)$ erhältst du?

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1. Es ist c = 1, da c ein Radius ist.
2. $sin(\alpha)=\frac{a}{c}=\frac{a}{1}=a$
$cos(\alpha)=\frac{b}{c}=\frac{b}{1}=b$
3. $a^2 + b^2 = c^2$

Mit den Ergebnissen aus 1. und 2. erhält man $(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1$

Merke: $(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1$

  Aufgabe 2

1. Löse $(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1$ nach $sin(\alpha)$ bzw. $cos(\alpha)$ auf.

2.

{{Lösung versteckt|1=1. $sin(\alpha)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}$
$cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}$