Abstands- und Winkelbestimmungen
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Dieses Thema ist im Buch auf S. 151 ausführlich beschrieben. Lesen Sie bitte diese Seite aufmerksam.
Hintergrund zur Hesseschen Normalenform (HNF):
Wir kennen die Normalenform einer Ebenengleichung. .
Normiert man den Normalenvektoer , also
, dann erhält man einen Vektor
, der die gleiche Richtung wie der Normalenvektor
und die Länge
hat.
Mit dem Vektor erstellt man ebenso eine Normalenform
der Ebene. Man kann dies umformen und in Koordinatenschreibweise angeben:
Für die Hessesche Normalform (HNF) muss außerdem gelten, dass ist. Das ist so festgelegt. In der HNF muss also vor der Konstanten
ein Minuszeichen stehen!
a)
![-\frac{3 x_1 + x_2 -20 x_3 + 45}{\sqrt{410}} = 0](/images/math/a/1/c/a1c588eb7188ad0ce378bb33e34e86fe.png)
![\frac{-3 x_1 - x_2 + 20 x_3 - 45}{\sqrt{410}} = 0](/images/math/7/e/9/7e9bcacbf3923eec04989be5f09cbf72.png)