Winkelberechnungen

Da dies im Buch auf S. 151 sehr schön dargestellt ist uns es nur um eine Anwendung des Skalarprodukts geht, sind nur die Ergebnisse notiert.

Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel $\varphi$ zweier Geraden $g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}$ und $h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v}$ ist gegeben durch $cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert$

Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das erste Beispiel.

Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel $\varphi$ einer Geraden $g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}$ und einer Ebene $E: \vec{n} \circ(\vec{x} - \vec{a})=0$ ist gegeben durch $sin\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{n}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{n}\vert}\vert$

Aufgabe

Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das zweite Beispiel

Merke:

Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel $\varphi$ zweier Ebenen $E_1: \vec{n_1} \circ(\vec{x} - \vec{a_1})=0$ und einer Ebene $E_2: \vec{n_2} \circ(\vec{x} - \vec{a_2})=0$ ist gegeben durch $cos\varphi=\vert \frac{\vec{n_1}\circ\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\cdot\vert\vec{n_2}\vert}\vert$