M8 Term und Graph bei gebrochen-rationalen Funktionen
Auf dieser Seite soll der Zusammenhang zwischen dem Graphen und dem Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion näher untersucht werden. Dabei geht es um zwei Fragestellungen:
1. Wie finde ich aus einem gegebenen Graphen den passenden Funktionsterm.
2. Wie kann man "leicht" aus einem gegebenen Funktionsterm den Graphen angeben.
Zur Beantwortung sind die folgenden Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen hilfreich.
Ausgangspunkt unserer Betrachtungen ist die indirekte Proportionalität . Die Funktion ist für definiert. Die Funktionsgleichung ist und der Funktionsgraph
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Definitionslücke - senkrechte Asymptote
Die Funktion ist für nicht definiert, da wenn man b für x einsetzt im Nenner Null steht. Das ist nicht zulässig! Also ist . An der Stelle hat die Funktion eine Definitionslücke. Der Graph eine senkrechte Asymptote. ist eine Polstelle des Graphen.
1. Die Funktionsgleichung ist und die Gleichung der Asymptote .
2. Der Graph von f der indirekten Proportionalität wird um 1 in positive x-Richtung verschoben.
Ebenso wird die Asymptote um 1 in positive x-Richtung verschoben.
Die Funktionsgleichung ist und die Gleichung der Asymptote .
3. Der Graph von f der indirekten Proportionalität wird um 2 in negative x-Richtung verschoben.
Ebenso wird die Asymptote um 2 in negative x-Richtung verschoben.
Die Funktionsgleichung ist und die Gleichung der Asymptote .
4. Der Graph von f wird um b in x-Richtung verschoben.
Ist b > 0, dann erfolgt die Verschiebung von f um b in positive x-Richtung,
ist b < 0, erfolgt die Verschiebung um den Betrag von b, in negative x-Richtung.
Merke:
Den Graphen der Funktion mit erhältst du aus dem Graphen der von mit indem du den Graphen von um in Richtung der x-Achse verschiebst.
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