Ph10 Kreisbewegung

Im folgenden Video wird ein erstes Beispiel zur Kreisbewegung vorgestellt:

Die Grundbegriffe, die bei der Kreisbewegung auftreten, lernst du im nächsten Video kennen.

Merke: Ein Körper bewegt sich auf einem Kreis mit Radius r. Der Umfang u des Kreises ist der Weg, den der Körper bein einem Umlauf zurücklegt. Es ist $u = 2\pi\cdot r$. Die Zeit, die der Körper für einen Umlauf braucht ist die Umlaufdauer T. Benötigt der Körper für n Umläufe die Zeit t, dann ist $t = n\cdot T$ oder $T = \frac{t}{n}$. Die Frequenz f ist $f = \frac{n}{t}=\frac{1}{T}$. Die Einheit der Frequenz ist 1 Hz (Hertz). Die gleichförmige Geschwindigkeit, die der Körper auf der Kreisbahn hat ist die Bahngeschwindigkeit v. Es ist $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{u}{T}=\frac{2\pi \cdot r}{T}$ Setzt man $f = \frac{1}{T}$ in die Formel für die Geschwindigkeit, dann ist $v = 2\pi r \cdot f$ Es ist weiter $v = 2\pi \cdot f \cdot r=\omega \cdot r$ mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega = 2\pi f$. Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ gibt an, in welcher Zeit t sich der Winkel $\varphi$ ändert. Es ist $\omega = \frac{\varphi}{t}$. Der Winkel $\varphi$ wird im Bogenmaß angegeben. Für einen Umlauf ist $\varphi = 2\pi$ ist $\omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f$. Für eine Kreisbewegung ist $\omega$ für jeden Radius r gleich. Es ist wegen $v = \omega \cdot r$ dann $\omega = \frac{v_1}{r_1}=\frac{v_2}{r_2}=konstant$. Damit ist $v_1=\omega \cdot r_1$ und $v_2=\omega \cdot r_2$. Auf einer äußeren Bahn ist die Bahngeschwindigkeit größer als auf einer inneren Bahn.

30px   Aufgabe 1

Mit welcher Geschwindigkeit v bewegt sich ein Punkt auf dem Sägeblatt des ersten Videos
a) im Abstand 15cm vom Mittelpunkt
b) im Abstand 10cm vom Mittelpunkt
c) im Abstand 5cm vom Mittelpunkt.
Das Sägeblatt dreht sich mit 3000 Umrehungen pro Minute.

Wie groß ist jeweils die Winkelgeschwindigkeit $\omega$?

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Wenn sich das Sägeblatt mit 3000 Umdrehungen pro Minute dreht, dann macht es 50 Umdrehungen in einer Sekunde. Die Umlaufdauer T ist dann $T=\frac{1s}{50}=0,02s$.
Die Geschwindigkeit v im Abstand r vom Mittelpunkt ist $v = \frac{u}{T}=\frac{2\pi r}{T}$.
a) Für r = 15cm ergibt sich $v =\frac{2\pi\cdot 0,15m}{0,02s}=47,12\frac{m}{s}$.
b) Für r = 10cm ergibt sich $v =\frac{2\pi\cdot 0,1m}{0,02s}=31,42\frac{m}{s}$.
c) Für r = 5cm ergibt sich $v =\frac{2\pi\cdot 0,05m}{0,02s}=15,71\frac{m}{s}$.

Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ berechnet sich aus $\omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,02s}=314,2\frac{1}{s}$ unabhängig vom Radius r, ist also für alle drei Fälle gleich.