M8 Formeln auflösen

Im Mathematikunterricht hast du schon Flächenformeln kennengelernt. Die Flächenformel für den Flächeninhalt
- eines Dreiecks mit Grundseite g und Höhe h ist $A_D = \frac{1}{2} gh$
- eines Quadrats mit Seitenlänge a ist $A_Q = a^2$
- eines Rechtecks mit Länge l und Breite b ist $A_R = lb$
- eines Trapezes ist $A_T = \frac{a+c}{2}h$

Du kennst Formeln aber auch aus der Physik oder Chemie. In Physik hast du etwa kennengelernt:
$G = mg, v=\frac{s}{t}, U = RI, E_B = \frac{1}{2}mv^2, ...$

Merke In Formeln sind Zahlen und Buchstaben enthalten. Die Buchstaben stehen für Größen eines messbaren Objekts und bestehen im konkreten Fall aus Zahl und Einheit. Zum Beispiel: A = 4 m2, hier ist A die Größe Fläche und besteht aus dem Zahlenwert 4 und der Einheit m2.

Bei Aufgaben in der Physik hat man oft eine Gleichung mit den Buchstaben der vorkommenden Größen. Man löst diese Gleichung allgemein nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auf und setzt dann erst die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Wichtig ist dabei, dass man die Formel richtig nach der gesuchten Größe auflöst.

Beispiele:
1. An einem Stromkreis liegt die Spannung U = 1,5 V und es fließt ein Strom der Stromstärke I = 0,2 A. Wie groß ist der Widerstand R im Stromkreis?
Du kennst die Formel $U = R\cdot I$. Löse die Formal nach R auf. Es ist $R=\frac{U}{I}$ und setze dann die gegebenen Werte ein. $R=\frac{U}{I}=\frac{1,5 V}{0,2 A}=7,5\frac{V}{A}=7,5 \Omega$

2. Ein Körper hat die Gewichtskraft G=10N. Welche Masse m hat er?
Du kennst den Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft $G = m \cdot g$. Dabei ist g der Ortsfaktor oder Erdbeschleunigung. Du kennst seinen Wert als $g=9,8\frac{N}{kg}= 9,8\frac{m}{s^2}$. Du löst diese Gleichung nach m auf $m = \frac{G}{g}$ und setzt die Werte ein. $m = \frac{G}{g}=\frac{10N}{9,8\frac{N}{kg}}=1,02 kg$.

||Aufgaben-blau|1|2=Lies im Buch S. 130 und schaue dir die Beispiele auf dieser Seite an.}}

  Aufgabe 2

Löse die folgenden Gleichungen und Formeln jeweils nach jedem Buchstaben auf.

a) $a - b = c + d\cdot e$
b) $a(b-c) = d(a+e)$
c) $u = 2(a+b)$
d) $A = a \cdot b$
e) $A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$
f) $A = \frac{a+b}{2} \cdot h$
g) $V = a \cdot b \cdot c$
h) $U = 2 \pi \cdot r$
i) $U = R\cdot I$
k) $E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$
l) $v = v_0 - g \cdot t$
m) $D = \frac{F}{s}$
n) $\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}$

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a) $a = b + c + d\cdot e,$ $b = a - c - d\cdot e,$ $c = a-b - d\cdot e,$ $d = \frac{a-b-c}{e},$ $e = \frac{a-b-c}{d}$
b) $a = \frac{de}{b-c-d},$ $b = \frac{ad+de}{a} + c,$ $c = b- \frac{ad+de}{a},$ $d = \frac{ab-ac}{a+e},$ $e = \frac{ab-ac}{d}-a$
c) $a = \frac{u}{2}-b,$ $b = \frac{u}{2}-a$
d) $a = \frac{A}{b},$ $b = \frac{A}{a}$
e) $g = \frac{2A}{h},$ $h = \frac{2A}{g}$
f) $a = \frac{2A}{h}-b,$ $b = \frac{2A}{h}-a,$
g) $a = \frac{V}{b\cdot c},$ $b = \frac{V}{a\cdot c},$ $c = \frac{V}{a\cdot b},$
h) $r = \frac{U}{2\cdot \pi}$
i) $R = \frac{U}{I},$ $I = \frac{U}{R}$
k) $m = \frac{2E}{v^2},$ $v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$
l) $v_0 = v + g\cdot t,$ $g = \frac{v_0-v}{t},$ $t = \frac{v-v_0}{g}$
m) $F = D \cdot s,$ $s = \frac{F}{D}$
n) $f =\frac{bg}{b+g}, g = \frac{bf}{b-f}, b = \frac{fg}{g-f}$