M11 Vektoren

Aus der Physik kennt man Größen wie Geschwindigkeit, Impuls, Kraft, die nicht nur einen Betrag sondern auch eine Richtung haben. Die Richtung wird durch einen Pfeil angegeben. Je Größer die Geschwindigkeit, der Impuls, die Kraft ist desto länger ist der Pfeil.

In der Mathematik kennt man Pfeile oder Vektoren von einer Verschiebung. In diesem Video

wird erkärt wie man eine Verschiebung im R² mit Hilfe eines Vektors beschreibt.

Merke: Ein Vektor ist die Menge aller gleichlangen, parallelen und gleichgerichteten Pfeile. Jeder Pfeil ist ein Repräsentant des Vektors. Jeder Repräsentant legt den Vektor fest. Vektoren werden durch kleine Buchstaben mit Pfeil obendrüber $\vec v, \vec u, \vec a, \vec b, ...$ bezeichnet. Wenn ein Pfeil durch Anfangspunkt A und Spitze B gegeben ist, dann schreibt man für den Pfeil $\vec {AB}$ und verwendet dies auch für den Vektor , also $\vec u = \vec {AB}$. In einem Koordinatensystem legt man einen Vektor $\vec v$ durch Koordinaten fest. Dies erfolgt, wenn der Anfangspunkt des Repräsentanten des Vektors der Ursprung ist und die Spitze (Endpunkt) der Punkt B(b1;b2;b3) durch $\vec v = \left ( \begin{array}{c} b_1 \\\ b_2 \\\ b_3 \end{array}\right)$ oder der Anfangspunkt A(a1;a2;a3) und die Spitze (Endpunkt) B(b1;b2;b3) ist durch die Koordinatendifferenzen des Endpunkts und des Anfangspunkts, also $\vec v = \left ( \begin{array}{c} b_1 - a_1 \\\ b_2 - a_2 \\\ b_3 - a_3 \end{array}\right)$ . Für Vektoren verwendet man eine Spaltenschreibweise $\vec v = \left ( \begin{array}{c} v_1 \\\ v_2 \\\ v_3 \end{array}\right)$ und der Vektor $\vec v$ ist ein Spaltenvektor des Raumes. $v_1, v_2, v_3$ heißen Koordinaten des Vektors .